Dubbio pdf
ciao ragazzi dal libro leggo:
La conoscenza della funzione densità (o distribuzione) di probabilità di una variabile aleatoria rappresenta il massimo di informazione che si può avere sul comportamento statistico dei valori assunti dalla variabile stessa. Naturalmente,
però, non sempre è possibile arrivare a una conoscenza così completa riguardo a un problema aleatorio che si sta trattando. Molto più spesso, ci si accontenta della conoscenza di alcuni parametri statistici semplificati(media e varianza) o indici relativi alla distribuzione di probabilità presentata dalla variabile.
Il dubbio mio è questo:
se non sempre è possibile conoscere la pdf di una variabile aleatoria, come calcolo media e varianza se necessito, per il calcolo, della pdf? Forse ho inteso male quello che voleva dirmi il libro? Grazie
La conoscenza della funzione densità (o distribuzione) di probabilità di una variabile aleatoria rappresenta il massimo di informazione che si può avere sul comportamento statistico dei valori assunti dalla variabile stessa. Naturalmente,
però, non sempre è possibile arrivare a una conoscenza così completa riguardo a un problema aleatorio che si sta trattando. Molto più spesso, ci si accontenta della conoscenza di alcuni parametri statistici semplificati(media e varianza) o indici relativi alla distribuzione di probabilità presentata dalla variabile.
Il dubbio mio è questo:
se non sempre è possibile conoscere la pdf di una variabile aleatoria, come calcolo media e varianza se necessito, per il calcolo, della pdf? Forse ho inteso male quello che voleva dirmi il libro? Grazie
Risposte
Ti faccio due esempi:
1) Una funzione di variabile aleatoria. Se hai una v.a. X e ti calcoli un'altra v.a. Y come Y=g(X), allora per sapere il valor medio di Y non è necessario conoscere la sua pdf, ma ti basta sapere quella di X. Per fare ciò si fa uso di
\(\displaystyle E[g(X)]=\int_{-\infty}^{-\infty} g(x)f_X(x)\text{d}x \)
(che ho scoperto chiamarsi, non a torto, "legge dello statistico inconsapevole"
). Per trovare la pdf di Y c'è una procedura che immagino studierai, ma non è detto che i calcoli siano fattibili.
2) Facendo transitare un processo aleatorio \(\displaystyle X(t) \) di cui sono note le statistiche (ovvero la pdf di \(\displaystyle X(t) \) per tutti gli \(\displaystyle t \) e le relative congiunte) in un sistema lineare tale per cui, in notazione operatoriale \(\displaystyle Y(t)=L[X(t)] \), le statistiche del processo di uscita \(\displaystyle Y(t) \) sono di solito sconosciute (a parte rari casi, i conti diventano infattibili). Eppure se \(\displaystyle X(t) \) ha valor medio \(\displaystyle \eta(t) \), banalmente \(\displaystyle E[Y(t)]=L[\eta(t)] \)
1) Una funzione di variabile aleatoria. Se hai una v.a. X e ti calcoli un'altra v.a. Y come Y=g(X), allora per sapere il valor medio di Y non è necessario conoscere la sua pdf, ma ti basta sapere quella di X. Per fare ciò si fa uso di
\(\displaystyle E[g(X)]=\int_{-\infty}^{-\infty} g(x)f_X(x)\text{d}x \)
(che ho scoperto chiamarsi, non a torto, "legge dello statistico inconsapevole"
). Per trovare la pdf di Y c'è una procedura che immagino studierai, ma non è detto che i calcoli siano fattibili.2) Facendo transitare un processo aleatorio \(\displaystyle X(t) \) di cui sono note le statistiche (ovvero la pdf di \(\displaystyle X(t) \) per tutti gli \(\displaystyle t \) e le relative congiunte) in un sistema lineare tale per cui, in notazione operatoriale \(\displaystyle Y(t)=L[X(t)] \), le statistiche del processo di uscita \(\displaystyle Y(t) \) sono di solito sconosciute (a parte rari casi, i conti diventano infattibili). Eppure se \(\displaystyle X(t) \) ha valor medio \(\displaystyle \eta(t) \), banalmente \(\displaystyle E[Y(t)]=L[\eta(t)] \)
grazie! Hai rispolverato un sacco di cose che feci a teoria dei segnali e che non ricordavo più bene 
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pensavo fosse una battuta, ma in realtà si chiama davvero così!
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"elgiovo":
(che ho scoperto chiamarsi, non a torto, "legge dello statistico inconsapevole"
pensavo fosse una battuta, ma in realtà si chiama davvero così!
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