Dubbio notazione valore atteso
Ciao a tutti, ho un terribile dubbio sulla notazine del valore atteso per una v.a discreta $\mathbb{E}[X]$.
Se $X$ è una v.a. discreta a valori in $E$, con la scrittura $\mathbb{E}[e^{X}]$ si intende $ sum_(x_i \in E) e^{x_ip_X(x_i)} $ ?
Se $X$ è una v.a. discreta a valori in $E$, con la scrittura $\mathbb{E}[e^{X}]$ si intende $ sum_(x_i \in E) e^{x_ip_X(x_i)} $ ?
Risposte
No
$E [g (X)]=Sigma g (x)p (x) $
$E [g (X)]=Sigma g (x)p (x) $
Ok, grazie mille per la risposta 
Quindi, per esempio, se io avessi una variabile aleatoria $X: \Omega rarr {-1,1}$ tale per cui $\mathbb{P}(X=1)=p \in [0,1]$ e volessi calcolare $\mathbb{E}[e^X]$:
ho $\mathbb{P}(X=-1)=1-p$ e $\mathbb{E}[e^X]=sum_{x_i}e^X*\mathbb{P}(X=x_i}=e*p +e^-1(1-p)$. E' un esercizio del Baldi è che mi sembra fin troppo banale
Quindi, per esempio, se io avessi una variabile aleatoria $X: \Omega rarr {-1,1}$ tale per cui $\mathbb{P}(X=1)=p \in [0,1]$ e volessi calcolare $\mathbb{E}[e^X]$:
ho $\mathbb{P}(X=-1)=1-p$ e $\mathbb{E}[e^X]=sum_{x_i}e^X*\mathbb{P}(X=x_i}=e*p +e^-1(1-p)$. E' un esercizio del Baldi è che mi sembra fin troppo banale
è così. Può darsi che sia un esercizio propedeutico al calcolo di $E[e^(itx)]$....che vedrai in seguito a cosa serve
Ok, grazie per la conferma !
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