Dubbio Esercizio Probabilità
Un saluto a tuttti!
Ho provato a risolvere il seguente esercizio, però non sono sicuro della soluzione. Qualcuno mi potrebbe aiutare?
Il testo è il seguente:
Determinare la probabilità che, in una mano di 5 carte tra le 52 di un mazzo da poker (13
carte di Fiori, 13 carte di Cuori, 13 carte di Quadri, 13 carte di Picche), non ve ne siano
esattamente 2 dello stesso valore (esempio: fAsso C; 2P; 3P; 5F; 8Qg, fAsso C; 2P; 2F; 2C; 8Qg,
ma non f2F; 2P; 3P; 5F; 8Qg).
Io lo ho risolto contando le
5-sequenze di $I_13$ con collezione di occupancy[2,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0], cioè.
$(5!)/(2!)*(13!)/(3!*9!)
Il risultato ottenuto lo divido per $52*51*50*49*48$, che sono le scelte di 5 carte tra le 52.
E' corretta come soluzione?
Grazie!
Ho provato a risolvere il seguente esercizio, però non sono sicuro della soluzione. Qualcuno mi potrebbe aiutare?
Il testo è il seguente:
Determinare la probabilità che, in una mano di 5 carte tra le 52 di un mazzo da poker (13
carte di Fiori, 13 carte di Cuori, 13 carte di Quadri, 13 carte di Picche), non ve ne siano
esattamente 2 dello stesso valore (esempio: fAsso C; 2P; 3P; 5F; 8Qg, fAsso C; 2P; 2F; 2C; 8Qg,
ma non f2F; 2P; 3P; 5F; 8Qg).
Io lo ho risolto contando le
5-sequenze di $I_13$ con collezione di occupancy[2,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0], cioè.
$(5!)/(2!)*(13!)/(3!*9!)
Il risultato ottenuto lo divido per $52*51*50*49*48$, che sono le scelte di 5 carte tra le 52.
E' corretta come soluzione?
Grazie!
Risposte
il metodo che hai usato tu non lo conosco, però dal calcolo diretto ho ottenuto un numero molto più alto al numeratore:
52*48*44*40*36+13*48+4*13*48*47. ovviamente con uguale denominatore.
ricontrolla. ciao.
52*48*44*40*36+13*48+4*13*48*47. ovviamente con uguale denominatore.
ricontrolla. ciao.
Io ho ragionato così...
Quello che chiede è $1-P[\text{due carte tra le cinque hanno lo stesso valore}]$.
Fisso un valore qualsiasi diciamo il "3 di C"e anche il corrispondente numero uguale "3 di Q". Ora posso scegliere come terza carta 1 dei 12 valori di qualunque seme, la quarta può essere scelta tra gli 11 valori di qualunque seme e così anche la quinta tra i 10 valori. Quindi per ogni coppia fissata avrò:
(3Cm,3Q, 12 tra CQPF,11 tra CQPF,10 tra CQPF).
Ora, ogni combinazione di questo genere può essere scelta per ogni coppia iniziale che sarà pari a $((4),(2))$ e per ogni valore tra i 13. Quindi avremo in totale $(1*1*((12),(3)))*4^3*((4),(2))*13$ combinazioni favorevoli. Mentre le combinazioni possibili saranno,giustamente $((52),(5))$. La probabilità richiesta sarà:
$1-((1*1*((12),(3)))*4^3((4),(2))*13)/(((52),(5)))$
L'ho corretto rispetto al post precedente....sorry.
Quello che chiede è $1-P[\text{due carte tra le cinque hanno lo stesso valore}]$.
Fisso un valore qualsiasi diciamo il "3 di C"e anche il corrispondente numero uguale "3 di Q". Ora posso scegliere come terza carta 1 dei 12 valori di qualunque seme, la quarta può essere scelta tra gli 11 valori di qualunque seme e così anche la quinta tra i 10 valori. Quindi per ogni coppia fissata avrò:
(3Cm,3Q, 12 tra CQPF,11 tra CQPF,10 tra CQPF).
Ora, ogni combinazione di questo genere può essere scelta per ogni coppia iniziale che sarà pari a $((4),(2))$ e per ogni valore tra i 13. Quindi avremo in totale $(1*1*((12),(3)))*4^3*((4),(2))*13$ combinazioni favorevoli. Mentre le combinazioni possibili saranno,giustamente $((52),(5))$. La probabilità richiesta sarà:
$1-((1*1*((12),(3)))*4^3((4),(2))*13)/(((52),(5)))$
L'ho corretto rispetto al post precedente....sorry.
visto che non mi spiego alcuni fattori, ho provato a fare il calcolo... non viene una probabilità negativa? ciao.
Grazie a entrambi per le risposte. 
La mia è sicuramente sbagliata perchè ho commesso un errore sul metodo utilizzato.
Con questo metodo calcoli i casi in cui non c'è la coppia giusto? Quindi fai:
52*48*44*40*36 ---> caso tutti diversi
13*48 ---> ?
4*13*48*47 ---> ?
Non riesco a capire gli ultimi due calcoli a quale caso si riferiscono...
Così facendo consideri prima le coppie possibili $((12),(2))$ e le moltiplichi per i 13 valori possibili, poi scegli 3 valori tra i 12 rimasti $((12),(3))$ e per ogni valore moltiplichi per il possibile seme $4*4*4 = 4^3$ giusto?
Però così facendo non si esclude i seguenti casi?
(2C, 2F, 3C, 3F, 4P);
(2C, 2F, 3C, 3F, 3Q);
Aggiungendoli il calcolo verrebbe:
$13*((4),(2))*((12),(3))*4^3 + 13*((4),(2))*((4),(2))*12*11*4 + 13*((4),(2))*((4),(3))*11
La mia è sicuramente sbagliata perchè ho commesso un errore sul metodo utilizzato.
il metodo che hai usato tu non lo conosco, però dal calcolo diretto ho ottenuto un numero molto più alto al numeratore:
52*48*44*40*36+13*48+4*13*48*47. ovviamente con uguale denominatore.
ricontrolla. ciao.
Con questo metodo calcoli i casi in cui non c'è la coppia giusto? Quindi fai:
52*48*44*40*36 ---> caso tutti diversi
13*48 ---> ?
4*13*48*47 ---> ?
Non riesco a capire gli ultimi due calcoli a quale caso si riferiscono...
"clrscr":
Io ho ragionato così...
Quello che chiede è $1-P[\text{due carte tra le cinque hanno lo stesso valore}]$.
Fisso un valore qualsiasi diciamo il "3 di C"e anche il corrispondente numero uguale "3 di Q". Ora posso scegliere come terza carta 1 dei 12 valori di qualunque seme, la quarta può essere scelta tra gli 11 valori di qualunque seme e così anche la quinta tra i 10 valori. Quindi per ogni coppia fissata avrò:
(3Cm,3Q, 12 tra CQPF,11 tra CQPF,10 tra CQPF).
Ora, ogni combinazione di questo genere può essere scelta per ogni coppia iniziale che sarà pari a $((4),(2))$ e per ogni valore tra i 13. Quindi avremo in totale $(1*1*((12),(3)))*4^3*((4),(2))*13$ combinazioni favorevoli. Mentre le combinazioni possibili saranno,giustamente $((52),(5))$. La probabilità richiesta sarà:
$1-((1*1*((12),(3)))*4^3((4),(2))*13)/(((52),(5)))$
L'ho corretto rispetto al post precedente....sorry.
Così facendo consideri prima le coppie possibili $((12),(2))$ e le moltiplichi per i 13 valori possibili, poi scegli 3 valori tra i 12 rimasti $((12),(3))$ e per ogni valore moltiplichi per il possibile seme $4*4*4 = 4^3$ giusto?
Però così facendo non si esclude i seguenti casi?
(2C, 2F, 3C, 3F, 4P);
(2C, 2F, 3C, 3F, 3Q);
Aggiungendoli il calcolo verrebbe:
$13*((4),(2))*((12),(3))*4^3 + 13*((4),(2))*((4),(2))*12*11*4 + 13*((4),(2))*((4),(3))*11
"nico88desmo":
Grazie a entrambi per le risposte.
La mia è sicuramente sbagliata perchè ho commesso un errore sul metodo utilizzato.
il metodo che hai usato tu non lo conosco, però dal calcolo diretto ho ottenuto un numero molto più alto al numeratore:
52*48*44*40*36+13*48+4*13*48*47. ovviamente con uguale denominatore.
ricontrolla. ciao.
Con questo metodo calcoli i casi in cui non c'è la coppia giusto? Quindi fai:
52*48*44*40*36 ---> caso tutti diversi
13*48 ---> ?
4*13*48*47 ---> ?
Non riesco a capire gli ultimi due calcoli a quale caso si riferiscono...
[quote="clrscr"]Io ho ragionato così...
Quello che chiede è $1-P[\text{due carte tra le cinque hanno lo stesso valore}]$.
Fisso un valore qualsiasi diciamo il "3 di C"e anche il corrispondente numero uguale "3 di Q". Ora posso scegliere come terza carta 1 dei 12 valori di qualunque seme, la quarta può essere scelta tra gli 11 valori di qualunque seme e così anche la quinta tra i 10 valori. Quindi per ogni coppia fissata avrò:
(3Cm,3Q, 12 tra CQPF,11 tra CQPF,10 tra CQPF).
Ora, ogni combinazione di questo genere può essere scelta per ogni coppia iniziale che sarà pari a $((4),(2))$ e per ogni valore tra i 13. Quindi avremo in totale $(1*1*((12),(3)))*4^3*((4),(2))*13$ combinazioni favorevoli. Mentre le combinazioni possibili saranno,giustamente $((52),(5))$. La probabilità richiesta sarà:
$1-((1*1*((12),(3)))*4^3((4),(2))*13)/(((52),(5)))$
L'ho corretto rispetto al post precedente....sorry.
Così facendo consideri prima le coppie possibili $((12),(2))$ e le moltiplichi per i 13 valori possibili, poi scegli 3 valori tra i 12 rimasti $((12),(3))$ e per ogni valore moltiplichi per il possibile seme $4*4*4 = 4^3$ giusto?
Però così facendo non si esclude i seguenti casi?
(2C, 2F, 3C, 3F, 4P);
(2C, 2F, 3C, 3F, 3Q);
Aggiungendoli il calcolo verrebbe:
$13*((4),(2))*((12),(3))*4^3 + 13*((4),(2))*((4),(2))*12*11*4 + 13*((4),(2))*((4),(3))*11[/quote]
Con $((12),(3))$ ho considerato gli insiemi da 3 elementi con i numeri rimasti, cioè:
pensiamo che i primi due numeri siamo i numeri 1, quindi gli insiemi saranno
${2,3,4},{4,5,6},{2,5,4}....$Ora per ogni terna sono possibili le combinazioni di semi {2F,3Q,4C},{4Q,5Q,6Q},{2P,5Q,4F}....
Con questo metodo calcoli i casi in cui non c'è la coppia giusto? Quindi fai:
52*48*44*40*36 ---> caso tutti diversi
13*48 ---> ?
4*13*48*47 ---> ?
Non riesco a capire gli ultimi due calcoli a quale caso si riferiscono...
52*48*44*40*36 ---> caso tutti diversi (OK)
13*48 è il caso di 4 carte con lo stesso numero (la quinta può essere scelta tra tutte le altre)
4*13*48*47 è il caso di 3 carte con lo stesso numero:
4 sta per $((4),(3))$, 13 è il numero dei "numeri" (come anche nell'altro caso), 48 è il numero di possibilità di scelta sulla quarta carta (non può essere 49 se non vogliamo che siano contate più volte le stesse combinazioni), 47 le possibilità di scelta sulla quinta carta.
ciao.
Io procederei cosi:
la probabilità è ovviamente 1-[combinazioni che hanno ESATTAMENTE 2 carte uguali]
Si tratta solo quindi di calcolarci quante combinazioni posso fare facendo risultare ESATTAMENTE 2 carte uguali. Innanzitutto abbiamo 13 valori ma procediamo ovviamente con il calcolo su un solo valore ad esempio l'asso. Possiamo scegliere 2 assi tra 4 assi e quindi $((4),(2))$ ora posso scegliere le altre prendendone 1 dai restanti 12 valori, 1 dai restanti 11 e 1 dai restanti 10. Ogniuna di queste carte puo essere scelta tra 4 semi ovviamente, e quindi moltiplichiamo tutto per 4. Ricapitolando potro scegliere la terza carta in $12*4=48$ modi, la quarta carta in $11*4=44$ modi e la quinta in $10*4=40$ modi. Di conseguenza avremo:
$((4),(2))*48*44*40$
casi in cui ci sono esattamente due carte uguali.
Ora bisogna dividere per i casi possibili che sono $((52),(5))$
e quindi in finale:
$1-(((((4),(2))*48*44*40)*13)/(((52),(5))))$
Se qualcuno pensa che abbia sbagliato qualche passaggio me lo dica, grazie
la probabilità è ovviamente 1-[combinazioni che hanno ESATTAMENTE 2 carte uguali]
Si tratta solo quindi di calcolarci quante combinazioni posso fare facendo risultare ESATTAMENTE 2 carte uguali. Innanzitutto abbiamo 13 valori ma procediamo ovviamente con il calcolo su un solo valore ad esempio l'asso. Possiamo scegliere 2 assi tra 4 assi e quindi $((4),(2))$ ora posso scegliere le altre prendendone 1 dai restanti 12 valori, 1 dai restanti 11 e 1 dai restanti 10. Ogniuna di queste carte puo essere scelta tra 4 semi ovviamente, e quindi moltiplichiamo tutto per 4. Ricapitolando potro scegliere la terza carta in $12*4=48$ modi, la quarta carta in $11*4=44$ modi e la quinta in $10*4=40$ modi. Di conseguenza avremo:
$((4),(2))*48*44*40$
casi in cui ci sono esattamente due carte uguali.
Ora bisogna dividere per i casi possibili che sono $((52),(5))$
e quindi in finale:
$1-(((((4),(2))*48*44*40)*13)/(((52),(5))))$
Se qualcuno pensa che abbia sbagliato qualche passaggio me lo dica, grazie
tu hai trovato le combinazioni di "esattamente" due carte uguali "e le altre tre diverse", ma sulle restanti tre carte non ci sono ipotesi, possono anche essere tutte uguali. ciao.
mmm sicuramente il testo non è molto chiaro 
io avrei fatto semplicemente cosi:
$((4),(2))$ per sciegliere 2 delle 4 carte con un valore
13 che sono i valori delle carte
$((50),(3))$ per sciegliere 3 tra le 50 carte rimanenti
$((52),(5))$ che sono le combinazioni possibili
$(((4),(2))*13*((50),(3)))/((52),(5))$
$((4),(2))$ per sciegliere 2 delle 4 carte con un valore
13 che sono i valori delle carte
$((50),(3))$ per sciegliere 3 tra le 50 carte rimanenti
$((52),(5))$ che sono le combinazioni possibili
$(((4),(2))*13*((50),(3)))/((52),(5))$
...casomai con 48 al posto di 50 (per non ripetere la stessa carta)... ma sono troppo stanca per controllare! ciao.
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