Dubbio banale su distribuzione

[gino4ever]

Salve a tutti, sto svolgendo un esercizio che dice "cento persone estraggono indipendentemente un numero intero a caso tra 1 e 5. Calcolare la probabilità che la somma dei quadrati dei numeri estratti sia compresa tra 1000 e 1200".
Sulla seconda parte si applica il teorema del limite centrale e ci sono. Il problema è che non mi ritrovo con la soluzione per quanto riguarda la media e la varianza.

Per me la probabilità che un numero esca è pari a $ 1/5 $ , in seguito ho pensato ad una distribuzione di tipo uniforme e quindi la media mi viene $ M(x)= 3 $ e la varianza pari a $ V(x)=4/3 $ ( ho considerato l'intervallo [1,5]); invece, la soluzione dice che la media e pari a 11 e varianza a 74,8 . Perchè ? (Scusate se è banale ma non lo riesco a capire)

[gino4ever]

io l'avevo calcolata usando delle formule, ma anche applicando la definizione di media non mi ritrovo

$ M(X)=sum X(omega)* P(omega)= (1*1/5)+(2*1/5)+(3*1/5)+(4*1/5)+(5*1/5)=3 $

[Lo_zio_Tom]

la variabile è "il quadrato dei numeri naturali da 1 a 5" e la media è quindi

$(1^2+2^2+3^2+4^2+5^2)/5=11$

mentre la varianza è

$((1^2)^2+(2^2)^2+(3^2)^2+(4^2)^2+(5^2)^2)/5-11^2=74.8$

[gino4ever]

ah ok, non avevo colto questa cosa, scusami ma come vedi non ho molta confidenza con questa materia

[gino4ever]

Grazie mille, sei davvero di grande aiuto !