Dubbi su un esercizio di probabilità svolto!

[stagnomaur]

Lancio 5 monete e vorrei calcolare la probabilità che esca almeno una volta testa.

Per trovare i casi possibili utilizziamo la disposizione con ripetizione, quindi $2^5$ che è uguale a $32$

Primo dubbio: perchè utilizziamo una disposizione? in generale una disposizione si utilizza quando è importante l'ordine, e io in questo caso sinceramente avrei utilizzato una combinazione.. vorrei capire il significato di disposizione collegato a questo esercizio.. inoltre vorrei capire perchè abbiamo utilizzato una disposizione con ripetizione (perchè è importante in questo caso la ripetizione?)

Se noi dobbiamo trovare in questo caso la probabilità che esca almeno una testa, allora l'evento complementare è: non (almeno una testa) quindi $E^c$ è uguale a tutte croci.

Di conseguenza la probabilità è $1-P(E^c)$, quindi $1-1/32$ che è uguale a $31/32$

Secondo dubbio: perchè la probabilità dell'evento complementare è uguale a $1/32$. Io sinceramente avrei utilizzato $5/32$..qualcuno mi spiega il motivo?

[superpippone]

$5/32$ è la probabilità che esca esattamenete una volta testa.

Almeno una volta testa, può essere 1, o 2, o 3, o 4, o 5.

Se sviluppiamo tutte le probabilità, abbiamo :

0 teste $1/32$

1 testa $5/32$

2 teste $10/32$

3 teste $10/32$

4 teste $5/32$

5 teste $1/32$