Dubbi su esercizio con distribuzione normale.
Mi sono imbattuto in questo esercizio.
Sia $ A = 2X-Y-Z $ e $ B = X + Y +Z $.
Sapendo che $ X,Y,Z $ seguono la distribuzione normale, N (3,4) calcolare la varianza di A e B e verificarne l'indipendenza.
Premesso che essendo $ N (mu_x,mu_y,mu_z, sigma_x^2,sigma_y^2,sigma_z^2) $ l'indecisione è come trattare i segni meno all'interno della espressione lineare per v.c. gaussiane normali.
Essendo una combinazione lineare di variabili con distribuzione normale, A e B saranno di tipo normale.
L'indipendenza di A e B potrei verificarla immaginando le combinazioni lineari di v.c. come due "vettori riga" e dimostrare che non sono uno multiplo dell'altro. Ho detto una corbelleria?
In letteratura trovo anche U(a,b).In questo caso si indica gli estremi dell'intervallo,corretto?
Un saluto ed un grazie a tutti
Alessandro
ps per utilizzare la simbologia LaTeX nelle formule che sintassi dovrei seguire?
Non sono riuscito a far caricare la "middle-tilde" (\sim del TeX/LaTeX)
Sia $ A = 2X-Y-Z $ e $ B = X + Y +Z $.
Sapendo che $ X,Y,Z $ seguono la distribuzione normale, N (3,4) calcolare la varianza di A e B e verificarne l'indipendenza.
Premesso che essendo $ N (mu_x,mu_y,mu_z, sigma_x^2,sigma_y^2,sigma_z^2) $ l'indecisione è come trattare i segni meno all'interno della espressione lineare per v.c. gaussiane normali.
Essendo una combinazione lineare di variabili con distribuzione normale, A e B saranno di tipo normale.
L'indipendenza di A e B potrei verificarla immaginando le combinazioni lineari di v.c. come due "vettori riga" e dimostrare che non sono uno multiplo dell'altro. Ho detto una corbelleria?
In letteratura trovo anche U(a,b).In questo caso si indica gli estremi dell'intervallo,corretto?
Un saluto ed un grazie a tutti
Alessandro
ps per utilizzare la simbologia LaTeX nelle formule che sintassi dovrei seguire?
Non sono riuscito a far caricare la "middle-tilde" (\sim del TeX/LaTeX)
Risposte
Stavo per rispondere al quesito (risposta peraltro abbastanza scontata...) quando mi sono imbattuto in questa frase
ma soprattutto in questa
dalle quali si evince che NON HAI MAI letto un libro di Statistica (ti ricordo che ti ho anche indicato i riferimenti dei libri migliori da consultare)
Perdonami ma il mio modo di intendere il supporto allo studio [che cerco quotidianamente di fornire] è cosa diversa.
Buona permanenza sul forum
"Gandalf73":
l'indecisione è come trattare i segni meno all'interno della espressione lineare per v.c. gaussiane normali
ma soprattutto in questa
"Gandalf73":
L'indipendenza di A e B potrei verificarla immaginando le combinazioni lineari di v.c. come due "vettori riga" e dimostrare che non sono uno multiplo dell'altro
dalle quali si evince che NON HAI MAI letto un libro di Statistica (ti ricordo che ti ho anche indicato i riferimenti dei libri migliori da consultare)
Perdonami ma il mio modo di intendere il supporto allo studio [che cerco quotidianamente di fornire] è cosa diversa.
Buona permanenza sul forum
Ciao perdonami tu...ma seriamente il post con i suggerimenti sul dove reperire dell'ottimo materiale mi sono sfuggiti.
Ho leggiucchiato un po qui ed un po là...ma non ho visto il post con i supporti da te indicati.
Ma era nella risposta all'altro post o in posta privata?
Scusami davvero ma non li ho visti.
Un saluto e grazie comunque
Ale.
Ho leggiucchiato un po qui ed un po là...ma non ho visto il post con i supporti da te indicati.
Ma era nella risposta all'altro post o in posta privata?
Scusami davvero ma non li ho visti.
Un saluto e grazie comunque
Ale.
Non è possibile calcolare la varianza della variabile $Z=X+Y$ se non si hanno informazioni circa la dipendenza delle variabili $X$ e $Y$.
*****************
quindi ipotizziamo (è sicuramente un refuso del testo) che $X,Y,Z$ siano mutuamente indipendenti. A questo punto osserviamo che:
- Una combinazione di variabili gaussiane è ancora gaussiana.
- Se le variabili sono indipendenti, allora la differenza di gaussiane è una distribuzione normale con media pari alla differenza delle medie e varianza pari alla somma delle varianze. Ciò in quanto $V(aX)=a^2V(X)$ e quindi $V(X-Y)=V(X)+(-1)^2V(Y)$
- In generale indipendenza implica incorrelazione ma non viceversa. Invece nel caso di modello gaussiano INCORRELAZIONE IMPLICA INDIPENDENZA
Quindi, sempre ipotizzando la mutua indipendenza di $X,Y,Z$ possiamo verificare l'indipendenza di A e B sfruttando il calcolo della covarianza
$cov(A,B)=E(AB)-E(A)E(B)=E[2X^2+XY+2XZ-Y^2-2YZ-ZX-Z^2]-0\cdot9=$
$=26+9+18-13-18-9-13-0=0$
*****************
quindi ipotizziamo (è sicuramente un refuso del testo) che $X,Y,Z$ siano mutuamente indipendenti. A questo punto osserviamo che:
- Una combinazione di variabili gaussiane è ancora gaussiana.
- Se le variabili sono indipendenti, allora la differenza di gaussiane è una distribuzione normale con media pari alla differenza delle medie e varianza pari alla somma delle varianze. Ciò in quanto $V(aX)=a^2V(X)$ e quindi $V(X-Y)=V(X)+(-1)^2V(Y)$
- In generale indipendenza implica incorrelazione ma non viceversa. Invece nel caso di modello gaussiano INCORRELAZIONE IMPLICA INDIPENDENZA
Quindi, sempre ipotizzando la mutua indipendenza di $X,Y,Z$ possiamo verificare l'indipendenza di A e B sfruttando il calcolo della covarianza
$cov(A,B)=E(AB)-E(A)E(B)=E[2X^2+XY+2XZ-Y^2-2YZ-ZX-Z^2]-0\cdot9=$
$=26+9+18-13-18-9-13-0=0$
E' in evidenza il fatto che correlazione ed indipendenza sono concetti diversi ed io invece li ho usati in modo arbitrario ed improprio.
Debbo precisare che ho scoperto dove erano i suggerimenti per i sacri testi.
(non avevo notato in uno dei miei post l'intervendo "nascosto",faccio ammenda
).
Volevo studiare qualcosa in un testo assai datato di Ghizzetti dove ci sono molti concetti e poche formule.
Provo a risolvere la cosa.
Quello che mi premeva in prima battuta verificare era cosa accade al segno negativo nel caso combinazione lineare di variabili con distribuzione normale e del fatto che a,b nelle espressioni U(a,b) ed N(a,b) hanno significati diversi.
A.
Debbo precisare che ho scoperto dove erano i suggerimenti per i sacri testi.
(non avevo notato in uno dei miei post l'intervendo "nascosto",faccio ammenda
).Volevo studiare qualcosa in un testo assai datato di Ghizzetti dove ci sono molti concetti e poche formule.
Provo a risolvere la cosa.
Quello che mi premeva in prima battuta verificare era cosa accade al segno negativo nel caso combinazione lineare di variabili con distribuzione normale e del fatto che a,b nelle espressioni U(a,b) ed N(a,b) hanno significati diversi.
A.
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