Dubbi formula da applicare per esercizio di probabilità

[simonsays92]

Scrivo (Inventando al momento) quello che è un esercizio tipico di probabilità:
"Un'urna contiene 5 palle rosse e 10 nere. Se ne estraggono due. Qual è la probabilità che almeno una delle due sia rossa?" Qual è la formula da applicare?
Ho visto girando su internet, che questo esercizio viene risolto in due modi diversi:
1) P(R1 U R2)=P(R1)+P(R2)-P(R1∩R2)

2) P(R1∩N2)+P(N1∩R2)+P(R1∩R2)

Secondo me la formula corretta è la seconda, dato che con la prima si calcola la probabilità che si verifichi un evento oppure un altro (e non almeno uno dei due), tuttavia non so (e vorrei capire) quale delle due sia quella giusta.

[killing_buddha]

E' la seconda sia andando a logica che pensando che la probabilità è additiva su eventi disgiunti (in questo caso, i tre insiemi che scrivi partizionano $R=$"c'è almeno una rossa").

[Lo_zio_Tom]

"killing_buddha":E' la seconda...

Le due soluzioni sono la stessa cosa ed è anche facile dimostrarlo:

$P(R_1)+P(R_2)-P(R_1 R_2)=P(R_1 N_2)+P(R_1 R_2)+P(N_1 R_2)+P(R_1 R_2)-P(R_1 R_2)=P(R_1 N_2)+P(N_1 R_2)+P(R_1 R_2)$


1) $1/3+1/3-2/21=4/7$

2) $5/21+5/21+2/21=4/7$

Io però farei così (soprattutto se le estrazioni fossero più di due)

3) $1-P(N_1 N_2)=1-(((10),(2)))/(((15),(2)))=4/7$

Saluti

[killing_buddha]

Le due soluzioni sono la stessa cosa ed è anche facile dimostrarlo

Mi stupirei se la soluzione logica non fosse supportata da un simbolismo, e viceversa

[simonsays92]

Grazie per le risposte.