Domande sulla distribuzione Chi-quadro

[Cren1]

Ciao a tutti, è il mio primo messaggio. Pertanto mi scuso in anticipo se violerò qualche aspetto del regolamento nel proseguo

Sarei interessato a conoscere lo stimatore di massima verosimiglianza della varianza relativo alla densita di probabilità Chi-quadro. Suppongo che questo stimatore non esista in forma chiusa, come invece accade (faccio un esempio) per la Normale o la t di Student.

Supponiamo che io disponga di una serie di osservazioni e ritenga plausibile che queste si distribuiscano come una Chi-quadro a $ k $ gradi di libertà.

[*:2uzi2xz2]Se non posso stimarne la varianza in forma chiusa, come procedere per calcolarne il valore? Teoricamente la varianza è pari a $ 2k $, il che mi porta alla domanda successiva.[/*:m:2uzi2xz2]
[*:2uzi2xz2]Per determinare qual è la "forma" (cioè il numero di gradi di libertà) che meglio descrive il mio campione, voglio usare la MLE. Immagino che abbiate una certa dimestichezza con Excel, quindi vorrei chiedervi se il seguente procedimento è giusto: nella colonna A metto i miei dati; in una cella a parte, come la X1, metto i gradi di libertà di partenza (per esempio 5); nella cella B1 scrivo =LN(DISTRIB.CHI(A1, $ k $ )) e copio fino in fondo; ora sommo tutta la colonna B e dico al risolutore di massimizzare la somma variando X1. Così trovo $ k $ , giusto?[/*:m:2uzi2xz2][/list:u:2uzi2xz2]

Grazie

[markowitz]

Se quello che ti interessa è lo stimatore ML della chi quadro (dei suoi due parametri) puoi pensare ad una gamma $(k/2,2)$ dove $k$ rappresenta i gradi della chi quadro. Qundi ti resta un solo parametro, $k$ appunto.

Forse qualcosa in forma chiusa ti salta fuori, o magari prova con lo stimatore dei momenti.

Il fatto che la gamma è una somma di exp mi rende fiducioso