Domande di base, sigma-algebra e classe di borel
1) Qual è la differenza tra spazio campione discreto finito, discreto numerabile e continuo?
La mia interpretazione è stata:
L'esperimento consiste nel lanciare un numero prefissato di volte una moneta e registrare la sequenza di testa o croce, allora, in questo caso, è discreto finito.
Se l'esperimento non è noto a priori, esempio, "il lancio ripetuto di un dado finché non esce un numero pari" sarà discreto numerabile.
E continui?
2) Cos'è una [tex]\sigma-algebra[/tex]?
Per quanto ne so, una famiglia [tex]F \subset \Omega[/tex] è una [tex]\sigma-algebra[/tex] se:
i) [tex]\Omega \in F[/tex] (la domanda è: se per ipotesi abbiamo detto che [tex]F \subset \Omega[/tex] allora come può essere [tex]\Omega \in F[/tex])
ii) [tex]A_n \in F \Rightarrow \bigcup_{n=1}^{+\infty} A_n \in F[/tex] (che significa esattamente? come si legge?)
iii) [tex]A \in F \Rightarrow A^* \in F[/tex]
3) Cos'è una [tex]\sigma-algebra[/tex] minima?
4) Cos'è una [tex]\sigma-algebra[/tex] generata da un altro insieme (ad es. [tex]\Omega[/tex])?
5) Se l'insieme campione [tex]\Omega[/tex] coincide con quello dei numeri reali e [tex]G = {(-\infty, x], x \in \Re}[/tex] la ?[tex]\sigma-algebra[/tex] generata da G prende il nome di classe di Borel. Cos'è una classe di Brorel?
6) Che significa che l'intervallo [tex](-\infty, x] x \in \Re[/tex] è un genereatore della classe di Borel?
Cordiali saluti
La mia interpretazione è stata:
L'esperimento consiste nel lanciare un numero prefissato di volte una moneta e registrare la sequenza di testa o croce, allora, in questo caso, è discreto finito.
Se l'esperimento non è noto a priori, esempio, "il lancio ripetuto di un dado finché non esce un numero pari" sarà discreto numerabile.
E continui?
2) Cos'è una [tex]\sigma-algebra[/tex]?
Per quanto ne so, una famiglia [tex]F \subset \Omega[/tex] è una [tex]\sigma-algebra[/tex] se:
i) [tex]\Omega \in F[/tex] (la domanda è: se per ipotesi abbiamo detto che [tex]F \subset \Omega[/tex] allora come può essere [tex]\Omega \in F[/tex])
ii) [tex]A_n \in F \Rightarrow \bigcup_{n=1}^{+\infty} A_n \in F[/tex] (che significa esattamente? come si legge?)
iii) [tex]A \in F \Rightarrow A^* \in F[/tex]
3) Cos'è una [tex]\sigma-algebra[/tex] minima?
4) Cos'è una [tex]\sigma-algebra[/tex] generata da un altro insieme (ad es. [tex]\Omega[/tex])?
5) Se l'insieme campione [tex]\Omega[/tex] coincide con quello dei numeri reali e [tex]G = {(-\infty, x], x \in \Re}[/tex] la ?[tex]\sigma-algebra[/tex] generata da G prende il nome di classe di Borel. Cos'è una classe di Brorel?
6) Che significa che l'intervallo [tex](-\infty, x] x \in \Re[/tex] è un genereatore della classe di Borel?
Cordiali saluti
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