(Domanda stupida) verificarsi contemporaneo di due eventi
Scusate se la domanda è banale ma mi sta assalendo un dubbio...
Diciamo che calcolo la probabilità di avere, lanciando due dadi e sommando, esattamente 2 volte 10 come somma su un totale di 6 lanci.
Poi calcolo la probabilità di avere esattamente 1 volta 3 come somma.
Per avere la probabilità di avere negli stessi 6 lanci una volta 3 e due volte 10 mi basta moltiplicare le due probabilità?
Diciamo che calcolo la probabilità di avere, lanciando due dadi e sommando, esattamente 2 volte 10 come somma su un totale di 6 lanci.
Poi calcolo la probabilità di avere esattamente 1 volta 3 come somma.
Per avere la probabilità di avere negli stessi 6 lanci una volta 3 e due volte 10 mi basta moltiplicare le due probabilità?
Risposte
Up 
Non riesco bene a capire se i due eventi posso essere considerati indipendenti o meno.
Non riesco bene a capire se i due eventi posso essere considerati indipendenti o meno.
sugli stessi 6 lanci come fanno ad essere indipendenti?
sarebbero indipendenti se fosse ad esempio la probabilità che nei primi 6 lanci esca 2 volte 10 e nei successivi 6 lanci esca 1 volta 3 ...
sarebbero indipendenti se fosse ad esempio la probabilità che nei primi 6 lanci esca 2 volte 10 e nei successivi 6 lanci esca 1 volta 3 ...
Appunto. Quindi come faccio a calcolare la probabilità di avere 2 volte il 10 e 1 volta il 3 (indipendentemente dall'ordine di apparizione)?
la scelta dei lanci in cui ottenere i 3 risultati la puoi fare in 60 modi. ti puoi convincere che è la stessa cosa scegliere 3 lanci su 6 e poi 1 lancio dai 3 già scelti oppure 2 lanci dai 6 e poi 1 lancio dai rimanenti 4. infatti: $((6),(3))*((3),(1))=((6),(2))*((4),(1))=60$.
tale numero va moltiplicato per la probabilità di ottenere 3 per il quadrato della probabilità di ottenere 10 e per il cubo della probabilità di ottenere un numero diverso sia da 3 sia da 10. spero di essere stata chiara. prova e facci sapere. ciao.
tale numero va moltiplicato per la probabilità di ottenere 3 per il quadrato della probabilità di ottenere 10 e per il cubo della probabilità di ottenere un numero diverso sia da 3 sia da 10. spero di essere stata chiara. prova e facci sapere. ciao.
Capito... quindi è praticamente come lo schema di Bernoulli anche se gli eventi sono più di due. Grazie mille!
prego!
perché non provi a scrivere la risposta, oppure i passaggi per ottenerla, con le tre probabilità?
perché non provi a scrivere la risposta, oppure i passaggi per ottenerla, con le tre probabilità?
Vabbè sarebbe una cosa come (indicando con $q$ la probabilità che non esca nè 10 nè 3)
$((6),(3))*((3),(1))*p_10^2*p_3*q^3$
Dove $q=1-p_10-p_3$ (ma di quest'ultimo passaggio sono sono completamente certo).
$((6),(3))*((3),(1))*p_10^2*p_3*q^3$
Dove $q=1-p_10-p_3$ (ma di quest'ultimo passaggio sono sono completamente certo).
intendevo dire: trova $p_10, p_3, q$ e sostituiscili.
sì, $q$ si può trovare anche così, perché gli eventi sono incompatibili, e comunque non ti farebbe male verificarlo con qualche calcolo diretto.
sì, $q$ si può trovare anche così, perché gli eventi sono incompatibili, e comunque non ti farebbe male verificarlo con qualche calcolo diretto.
Vabbè conta che questo problema non l'ho preso da un libro... o meglio ho aggiunto la domanda del 3 perchè mi è venuta in testa a me quindi fare i calcoli credo cambi di poco la cosa, non avendo la soluzione . ^^
Se gli eventi erano compatibili dovevo aggiungere la loro intersezione per avere $q$, giusto?
Se gli eventi erano compatibili dovevo aggiungere la loro intersezione per avere $q$, giusto?
hai tutto il forum per controllare la soluzione ... e poi che domande fai? hai gli strumenti per valutare la loro eventuale intersezione?
Parlavo in generale, visto che in questo caso sono indipendenti 
ci andrei cauta a dire "indipendenti": sono "incompatibili", cioè il verificarsi dell'uno esclude il verificarsi dell'altro... più "dipendenti" di così ... ?
Giusto 
Mi riferivo proprio al fatto che sul singolo lancio fare 3 esclude fare 10 e viceversa.
Mi riferivo proprio al fatto che sul singolo lancio fare 3 esclude fare 10 e viceversa.
ok. allora qual è la probabilità di fare 3? e quella di fare 10? e quella di non fare né 3 né 10?
Quella di fare 10 sul singolo lancio di due dadi è 1/12, quella di fare 3 è 1/18, quella di non fare nè uno nè l'altro è 31/36. Per il resto rimando a domani, quando dopo la prima prova mi devasterò di matematica fino a che i miei neuroni non chiederanno ossigeno e nicotina ^^.
Grazie mille per l'aiuto!
Grazie mille per l'aiuto!
prego!
... ma adesso è fatta! si tratta veramente solo di sostituire!
... ma adesso è fatta! si tratta veramente solo di sostituire!
Sì ma dovevo andare a dormire e avevo il cervello in pappa
A questo punto verrebbe $((6),(3))*((3),(1))*(1/12)^2*(1/18)*(31/36)^3$
Che se la mia calcolatrice non erra e se non ho sbagliato niente fa 0,01478066 (la calcolatrice non riesce a convertire in frazioni e onestamente non mi va di fare i calcoli a mano)
A questo punto verrebbe $((6),(3))*((3),(1))*(1/12)^2*(1/18)*(31/36)^3$
Che se la mia calcolatrice non erra e se non ho sbagliato niente fa 0,01478066 (la calcolatrice non riesce a convertire in frazioni e onestamente non mi va di fare i calcoli a mano
)
a parte 60/12=5 e 36=18*2=12*3=6*6 e 31 è numero primo, non si può fare altro con le frazioni ...
Evidentemente non riesce a convertire in frazioni un numero con $36^3$ come denominatore asd. Se invece mi interessava l'ordine esatto di uscita dovevo mettere al denominatore $36^6$ mentre al numeratore $2*3^2$ giusto?
$60*(2*3^2*31^3)/(36^6)$. è così che dici, no?
... aspetta che lo faccio ora con la mia calcolatrice:
me lo fa esattamente con le stesse parentesi e mi dà $0.01478066$ (come il tuo risultato), cioè circa l' $1.48 %$
... aspetta che lo faccio ora con la mia calcolatrice:
me lo fa esattamente con le stesse parentesi e mi dà $0.01478066$ (come il tuo risultato), cioè circa l' $1.48 %$
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