Domanda semplicissima
volevo chiedere una cosa che non ho mai capito che immagino sia per voi appasionati del ramo statistico sia molto semplice.
Quando si vedono eventi quotati ad esempio sulle partite, come si fa a ricavare dalle quote le probabilità attribuite agli eventi?
Per esempio Roma - Udinese 1 - 1,65 X - 3,60 2 - 5,25
come faccio a vedere la probabilità dei 3 eventi.
Grazie in anticipo...
Quando si vedono eventi quotati ad esempio sulle partite, come si fa a ricavare dalle quote le probabilità attribuite agli eventi?
Per esempio Roma - Udinese 1 - 1,65 X - 3,60 2 - 5,25
come faccio a vedere la probabilità dei 3 eventi.
Grazie in anticipo...
Risposte
Io non sono appassionato ma per me è sufficiente dividere ogni valore per la somma dei tre valori: cioè 1.65/10.5 mi da la probabilità del primo evento, 3.6/10.5 quella del secondo e 5.25/10.5 quella del terzo. o no?
"linys":
volevo chiedere una cosa che non ho mai capito che immagino sia per voi appasionati del ramo statistico sia molto semplice.
Quando si vedono eventi quotati ad esempio sulle partite, come si fa a ricavare dalle quote le probabilità attribuite agli eventi?
Per esempio Roma - Udinese 1 - 1,65 X - 3,60 2 - 5,25
come faccio a vedere la probabilità dei 3 eventi.
Grazie in anticipo...
guarda non è proprio cosi, ci avevo già pensato.. poichè l'evento che è quotato di meno è il più probabile facendo nella tua maniera:
quota/ sommatoria quote _____ avresti che l'evento più probabile avrebbe probilità minore e al contratio il meno probabile la maggiore!!!
quota/ sommatoria quote _____ avresti che l'evento più probabile avrebbe probilità minore e al contratio il meno probabile la maggiore!!!
"linys":
guarda non è proprio cosi, ci avevo già pensato.. poichè l'evento che è quotato di meno è il più probabile facendo nella tua maniera:
quota/ sommatoria quote _____ avresti che l'evento più probabile avrebbe probilità minore e al contratio il meno probabile la maggiore!!!
probabilità alta -> quota piccola (pago poco un evento molto probabile) e viceversa
probabilità bassa -> quota elevata
Che ne dici di assumere: $"probabilità"=1/"quota"$
Il problema è che poi, la somma delle 3 probabilità (relative a 1,X,2) non farà $1$ come ci aspettiamo, ma un numero un po' maggiore. Ciò in quanto le quote del gioco non sono eque (assumo che hai preso quelle quote da una società di scommesse).
Il banco abbasserà un po' le quote rispetto al gioco equo per trarre guadagno.
Per avere le probabilità quindi dovresti scalare le quantità prima calcolate per la loro somma, in modo che la somma delle 3 probabilità faccia $1$.
Domanda: quanto guadagna in media la società di scommesse?
Si l'approccio corretto, per me, è quello di cenzo.
Diversi anni fa mi ero appassionato al problema ed ero riuscito a scrivere un modellino coerente.
L'impostazione teorica di base sta nel capire che in un gioco equo il "premio" deve essere uguale al reciproco
della probabilità di accadimento dell'evento.
Il caso banale sarebbe: casi 1,x,2 ed eventi equiprobabili $p(1)=p(x)=p(2)=1/3$ dovremmo quindi avere
quote eque pari a $3$ per ogni evento.
Nei casi pratici, nelle partite da tripla, si osservano spesso quote $Q$ dove $2,5<=Q<3$ ed proprio li che
si nasconde il "costo" (inteso in termini di non equità) delle quote. Da li si va avanti...
@cenzo
come dici te la somma delle probabilità intese come reciproco delle quote è maggiore di $1$
proprio a causa della non equità, di li procedi con una normalizzazione.
Se prendi un palinsesto tipicamente la somme delle prob (incoerenti) di prima da circa $1,07$
almeno nei casi (molti) visti da me non ci si discostava.
E' in quello 0,07 in più che si trova la rendita di lungo periodo della casa di scommesse.
Diversi anni fa mi ero appassionato al problema ed ero riuscito a scrivere un modellino coerente.
L'impostazione teorica di base sta nel capire che in un gioco equo il "premio" deve essere uguale al reciproco
della probabilità di accadimento dell'evento.
Il caso banale sarebbe: casi 1,x,2 ed eventi equiprobabili $p(1)=p(x)=p(2)=1/3$ dovremmo quindi avere
quote eque pari a $3$ per ogni evento.
Nei casi pratici, nelle partite da tripla, si osservano spesso quote $Q$ dove $2,5<=Q<3$ ed proprio li che
si nasconde il "costo" (inteso in termini di non equità) delle quote. Da li si va avanti...
@cenzo
come dici te la somma delle probabilità intese come reciproco delle quote è maggiore di $1$
proprio a causa della non equità, di li procedi con una normalizzazione.
Se prendi un palinsesto tipicamente la somme delle prob (incoerenti) di prima da circa $1,07$
almeno nei casi (molti) visti da me non ci si discostava.
E' in quello 0,07 in più che si trova la rendita di lungo periodo della casa di scommesse.
"markowitz":
Se prendi un palinsesto tipicamente la somme delle prob (incoerenti) di prima da circa $1,07$
E' in quello 0,07 in più che si trova la rendita di lungo periodo della casa di scommesse.
Sono daccordo quasi su tutto.
Una piccola precisazione: non credo che il guadagno del banco sia 1,07-1=0,07 ma un po' inferiore.
Riprendiamo l'esempio numerico proposto da lynis.
$q(1)=1.65$
$q(X)=3.60$
$q(2)=5.25$
Le probabilità (incoerenti) che ricaviamo inizialmente (inverso della quota) sono:
$p(1)=1/1.65=0.606$
$p(X)=1/3.60=0.278$
$p(2)=1/5.25=0.190$
La loro somma risulta uguale a $1.074$
La probabilità vere sono quindi:
$p(1)=0.606/1.074=0.564$
$p(X)=0.278/1.074=0.259$
$p(2)=0.190/1.074=0.177$
Il guadagno medio del banco però non è $1.074-1=0.074$ (cioè il 7,4%)
Secondo me per calcolare il guadagno atteso del banco possiamo procedere in questo modo:
ipotizziamo che uno scommettitore punti un euro sul segno "1"
Il banco incassa di sicuro 1 euro.
Il banco dovrà pagare poi $q(1)=1.65$ euro con una probabilità $p(1)=0.564$
Il guadagno atteso del banco è quindi: $1-1.65*0.564=0.069$ euro cioè del 6,9% (più basso dell'erroneo 7,4%)
Analogo risultato avresti considerando una puntata sul segno "X" oppure "2".
grazie mille cenzo della precisione con cui hai descritto il metodo. Io invece sul guadagno del bookmaker la vedevo cosi
1/Pr{1}= 1/0.564 = 1.77
guadagno banco = 1.77-1.65= 0,12
1/Pr{X}= 1/0.259 = 3.86
gb = 3.86-3.60 = 0.26
1/Pr{2}= 1/0.177 = 5.65
gb = 5.65-5.25 = 0.40
per cui sul lungo termine per ogni euro giocato sull'1 il banco spunterà la differenza tra la quota reale e quella (chiaramante più bassa) dal lui fissata.
Mi chiedo però adesso un'altra cosa: la stessa partita Roma - Udinese ha sulle doppie chance le seguenti quote:
1X (1,12) X2 (2,11) 1/2 (1.24)
Ora ripetendo il calcolo illustrato da cenzo
Pr{1X}= 1/1.12= 0.89
Pr{X2}= 1/2.11= 0.47
Pr{1/2}= 1/1.24= 0.80
Sommatoria = 2,16
Per cui le probabilità reali, normalizzate ad 1 sarebbero:
Pr{1X}= 0.89/2.16= 41,2%
Pr{X2}= 0.47/2.16= 21,8%
Pr{1/2}= 0.80/2.16= 37%
Non è un po' strano che la probabilità dell'1X (vittoria / pareggio) sia, secondo questo metodo, solo del 41%, mentre intuitivamente direi che lo spazio di probabilità coperto dai singoli eventi prima calcolati ora uniti nella doppia chanche (1X) dovrebbere essere dell' 82,3%, cioè Pr{1} + Pr{X}. Perchè questa discrepanza???
Cosa significa questo in termini pratici dal punto di vista del giocatore?? Che conviene più scommettere 2 euro sulla doppia chiance 1X oppure, disgiuntamente, 1 euro sull' 1 e 1 euro sull X??
1/Pr{1}= 1/0.564 = 1.77
guadagno banco = 1.77-1.65= 0,12
1/Pr{X}= 1/0.259 = 3.86
gb = 3.86-3.60 = 0.26
1/Pr{2}= 1/0.177 = 5.65
gb = 5.65-5.25 = 0.40
per cui sul lungo termine per ogni euro giocato sull'1 il banco spunterà la differenza tra la quota reale e quella (chiaramante più bassa) dal lui fissata.
Mi chiedo però adesso un'altra cosa: la stessa partita Roma - Udinese ha sulle doppie chance le seguenti quote:
1X (1,12) X2 (2,11) 1/2 (1.24)
Ora ripetendo il calcolo illustrato da cenzo
Pr{1X}= 1/1.12= 0.89
Pr{X2}= 1/2.11= 0.47
Pr{1/2}= 1/1.24= 0.80
Sommatoria = 2,16
Per cui le probabilità reali, normalizzate ad 1 sarebbero:
Pr{1X}= 0.89/2.16= 41,2%
Pr{X2}= 0.47/2.16= 21,8%
Pr{1/2}= 0.80/2.16= 37%
Non è un po' strano che la probabilità dell'1X (vittoria / pareggio) sia, secondo questo metodo, solo del 41%, mentre intuitivamente direi che lo spazio di probabilità coperto dai singoli eventi prima calcolati ora uniti nella doppia chanche (1X) dovrebbere essere dell' 82,3%, cioè Pr{1} + Pr{X}. Perchè questa discrepanza???
Cosa significa questo in termini pratici dal punto di vista del giocatore?? Che conviene più scommettere 2 euro sulla doppia chiance 1X oppure, disgiuntamente, 1 euro sull' 1 e 1 euro sull X??
"linys":
Io invece sul guadagno del bookmaker la vedevo cosi
Il guadagno $G$ del bookmaker è una variabile aleatoria. Se non ho sbagliato i conti, il suo valore atteso (media) risulta:
$E(G)=1-1/(1/(q(1))+1/(q(X))+1/(q(2)))\approx0.069$ (stesso valore del precedente post)
Ovviamente il guadagno atteso del banco coincide col valore atteso della perdita dello scommettitore (perciò preferisco non giocare
)"linys":
Mi chiedo però adesso un'altra cosa: la stessa partita Roma - Udinese ha sulle doppie chance le seguenti quote:
1X (1,12) X2 (2,11) 1/2 (1.24)
Ora ripetendo il calcolo illustrato da cenzo
Pr{1X}= 1/1.12= 0.89
Pr{X2}= 1/2.11= 0.47
Pr{1/2}= 1/1.24= 0.80
Sommatoria = 2,16
Per cui le probabilità reali, normalizzate ad 1 sarebbero:
Pr{1X}= 0.89/2.16= 41,2%
Pr{X2}= 0.47/2.16= 21,8%
Pr{1/2}= 0.80/2.16= 37%
Non è un po' strano che la probabilità dell'1X (vittoria / pareggio) sia, secondo questo metodo, solo del 41%, mentre intuitivamente direi che lo spazio di probabilità coperto dai singoli eventi prima calcolati ora uniti nella doppia chanche (1X) dovrebbere essere dell' 82,3%, cioè Pr{1} + Pr{X}. Perchè questa discrepanza???
In questo caso non puoi applicare il metodo di prima, in quano gli eventi 1X, X2, e 12 non sono disgiunti.
Ad esempio se vince la squadra di casa (si verifica "1"), si sono verificati contemporaneamente gli eventi 1X e 12.
E' giusto quello che hai intuito poi: $P(1X)=P(1)+P(X)$, in quanto puoi sommare le probabilità di eventi disgiunti.
Possiamo allora calcolare -come hai mostrato- le probabilità dei tre eventi 1X, X2, 12.
Da queste probabilità (tenendo conto della ricarica dell'agenzia) possiamo calcolare le rispettive quote, che saranno circa uguali a quelle che hai indicato precedentemente.
"linys":
Cosa significa questo in termini pratici dal punto di vista del giocatore?? Che conviene più scommettere 2 euro sulla doppia chiance 1X oppure, disgiuntamente, 1 euro sull' 1 e 1 euro sull X??
Dovrebbe essere del tutto indifferente. In media, perderai sempre gli stessi soldi..
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