Domanda (facile) su esercizio di Probabilità

[beppe86]

Ciao ragazzi, ho da poco iniziato a studiare Statistica e mi trovo già in difficoltà.
L'esercizio, assai di base, è questo:

"Si estraggono a caso 2 palline da un'urna che ne contiene 6 bianche e 5 nere. Qual'è la probabilità che le due estratte siano una bianca e una nera."

Ora, sono senz'altro molto arruginito su quello fatto alle superiori, ma sarei stato quasi sicuro di affermare che la probabilità alla prima estrazione di avere una pallina bianca fosse $6/11$ e successivamente la probabilità per quella nera $5/10$ da la cui somma avrei avuto la soluzione dell'esercizio.

Invece la soluzione data è:

Spazio esiti: $10*11 = 110$ elementi.
$6*5$ = 30 casi in cui la prima pallina sia bianca
$5*6$ = 30 casi in cui la seconda pallina sia nera.

$(30+30)/110 = 6/11$

Potete delucidarmi?

Grazie

[Kroldar]

Tu hai calcolato la probabilità che la prima pallina sia bianca e la seconda sia nera quando invece l'esercizio chiede una cosa diversa: basta che una delle due sia bianca e l'altra nera e questo lo puoi avere anche se la prima pallina è nera e la seconda bianca. Prova a fare i conti alla luce di questa osservazione.

[cozzataddeo]

Estraendo due palline (senza reinserzione mi pare di capire) ho che la probabilità di estrarne una nera e una bianca è data dalla somma di due eventi:

Probabilità totale = Probabilità che la prima sia bianca e la seconda nera + Probabilità che la prima sia nera e la seconda bianca

quindi

Probabilità che la prima sia bianca = $6/11$
Probabilità che la seconda sia nera = $5/10$
Probabilità che la prima sia bianca e la seconda nera = $6/11 5/10=30/110$

e

Probabilità che la prima sia nera = $5/11$
Probabilità che la seconda sia bianca = $6/10$
Probabilità che la prima sia nera e la seconda bianca = $5/11 6/10=30/110$

Concludendo

Probabilità totale = $30/110+30/110 = 60/110 = 6/11$

Lo stesso esercizio si può fare anche con i coefficienti binomiali, però non so se li hai già fatti...anche se dalla breve soluzione che hai indicato nel tuo post mi sa che il risolutore ha utilizzato proprio questi...

[beppe86]

Grazie a tutti e 2, cavolo kroldar hai ragione in questo caso non conta l'ordine.

[beppe86]

Questo forse è ancora più banale

"La percentuali di maschi che fumano sigarette è 28%, dei maschi che fumano il sigaro è 7% e dei maschi che fumano entrambi è il 5%. Calcolare la percentuale di chi non fuma ne sigaro ne sigarette"

Adesso, il libro lo risolve calcolano la percentuale di $P(E U F)$ e poi fa $1-P(E U F)$ trovando come risultato 70%.
Il ragionemanto l'ho capito, ma non capisco perchè non funziona fare $1 - (0.28+0.07+0.05)$ che darebbe come risultato 60% dove sta l'intoppo?.

A me interessa la percentuale dei NON FUMATORI, togliendo da 1 la percentuali DEI FUMATORI non dovrei trovarla?

Grazie in anticipo.

[TomSawyer1]

Devi togliere la percentuale di maschi che fumano entrambi, perche' altrimenti conti due volte alcuni maschi.

[Ravok]

Li conti anche tre volte..