Divergenza di variabili casuali
Scusate mi è venuto un dubbio.
Sto studiando un teorema che mi dice che una successione di variabili aleatorie $\{X_n\}_n$ tende a $+\infty$ con probabilità $q$.
Non capisco in che senso questa successione di varibili aleatorie tende a $+\infty$.
Io ho studiato la definizione di convegenza di una successione di variabili aleatorie $\{X_n\}_n$ ad una variabile aletoria $X$ in media quadratica, in distribuzione, con probabilità 1; però non so precisamente in che senso una successione di variabili aleatorie diverge a $+\infty$ con probabilità $q$.
Qualcuno mi può aiutare?
Sto studiando un teorema che mi dice che una successione di variabili aleatorie $\{X_n\}_n$ tende a $+\infty$ con probabilità $q$.
Non capisco in che senso questa successione di varibili aleatorie tende a $+\infty$.
Io ho studiato la definizione di convegenza di una successione di variabili aleatorie $\{X_n\}_n$ ad una variabile aletoria $X$ in media quadratica, in distribuzione, con probabilità 1; però non so precisamente in che senso una successione di variabili aleatorie diverge a $+\infty$ con probabilità $q$.
Qualcuno mi può aiutare?
Risposte
suppongo che voglia dire che
$\mathbb{P}(\lim_{n\to+\infty}X_n=+\infty)=\mathbb{P}(\omega\in\Omega : \lim_{n\to+\infty}X_n(\omega)=+\infty)=q$.
Dato $\omega\in \Omega$ ricorda che $X_n(\omega)$ è una successione reale (se sono reali le v.a.) e quindi conosci perfettamente la nozione di convergenza o divergenza chessia... no?
$\mathbb{P}(\lim_{n\to+\infty}X_n=+\infty)=\mathbb{P}(\omega\in\Omega : \lim_{n\to+\infty}X_n(\omega)=+\infty)=q$.
Dato $\omega\in \Omega$ ricorda che $X_n(\omega)$ è una successione reale (se sono reali le v.a.) e quindi conosci perfettamente la nozione di convergenza o divergenza chessia... no?
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