Disuguaglianza di Tchebycheff
Buonasera a tutti, scrivo questo post perché non capisco il procedimento per arrivare al risultato di un esercizio.
Tale esercizio recita: "I dati pubblicati dall’ISTAT dicono che il consumo italiano medio mensile pro capite di
zucchero è 300gr con variabilità misurata dallo scarto quadratico medio pari a 10gr. Si dia una maggiorazione per la proporzione di italiani che assume mensilmente zucchero da 200gr a 400gr.". Tramite Tchebycheff sono arrivato al risultato (corretto) di 99%. In secondo luogo viene richiesto "Con i dati a disposizione potreste affermare che meno del 30% degli italiani consuma zucchero in quantità inferiore a _____________gr. e superiore a _____________gr."
In questo punto mi blocco, non ho davvero idea di come dovrei utilizzare il nuovo dato a disposizione. Ringrazio chiunque si sia preso la briga di leggere e possa darmi un aiuto
Tale esercizio recita: "I dati pubblicati dall’ISTAT dicono che il consumo italiano medio mensile pro capite di
zucchero è 300gr con variabilità misurata dallo scarto quadratico medio pari a 10gr. Si dia una maggiorazione per la proporzione di italiani che assume mensilmente zucchero da 200gr a 400gr.". Tramite Tchebycheff sono arrivato al risultato (corretto) di 99%. In secondo luogo viene richiesto "Con i dati a disposizione potreste affermare che meno del 30% degli italiani consuma zucchero in quantità inferiore a _____________gr. e superiore a _____________gr."
In questo punto mi blocco, non ho davvero idea di come dovrei utilizzare il nuovo dato a disposizione. Ringrazio chiunque si sia preso la briga di leggere e possa darmi un aiuto
Risposte
ci sono vari modi di scrivere la disuguaglianza di Cebicev. Uno è questo
$mathbb{P}{|X-mu|>ksigma}<=1/k^2$
Ricordati che qui è fortemente consigliato scrivere le [formule][/formule] in modo corretto...in caso contrario, nessuna risposta
$mathbb{P}{|X-mu|>ksigma}<=1/k^2$
Ricordati che qui è fortemente consigliato scrivere le [formule][/formule] in modo corretto...in caso contrario, nessuna risposta

"tommik":
ci sono vari modi di scrivere la disuguaglianza di Cebicev. Uno è questo
$mathbb{P}{|X-mu|>ksigma}<=1/k^2$
Ricordati che qui è fortemente consigliato scrivere le [formule][/formule] in modo corretto...in caso contrario, nessuna risposta
Chiedo venia, non ho pensato di riportare la formula anche qui. Purtroppo però anche con quella sottomano non ne vengo a capo
Non frequento e questo mi ha dato in effetti qualche difficoltà! Ho perso un po' la mano con il linguaggio matematico ma questo è l'unico esercizio in cui non trovo il metodo
Chiedo scusa e ringrazio per la pazienza a questo riguardo.
Quello che non capisco è il procedimento per arrivare ai valori numerici che completano il pezzo "Con i dati a disposizione potreste affermare che meno del 30% degli italiani consuma zucchero in quantità inferiore a _____________gr. e superiore a _____________gr."
So dalle soluzioni che i valori cercati sono "inferiore a 281.743 gr. e superiore a 318.257 gr" ma, per quanto possa essere facile, non so come ottenerli

Quello che non capisco è il procedimento per arrivare ai valori numerici che completano il pezzo "Con i dati a disposizione potreste affermare che meno del 30% degli italiani consuma zucchero in quantità inferiore a _____________gr. e superiore a _____________gr."
So dalle soluzioni che i valori cercati sono "inferiore a 281.743 gr. e superiore a 318.257 gr" ma, per quanto possa essere facile, non so come ottenerli
utilizzando i dati della traccia:
$1/k^2=0.3 rarr k=1.826$
$mu=300$...lo dice il testo
$sigma=10$....lo dice il testo
Quindi sostituendo nella formula che ti ho indicato ottieni
$mathbb{P}{|X-300|>10*1.826}<0.3$
quindi $X>300+18.26=318.26$ e $X<300-18.26=281.74$
ho arrotondato, ovviamente
$1/k^2=0.3 rarr k=1.826$
$mu=300$...lo dice il testo
$sigma=10$....lo dice il testo
Quindi sostituendo nella formula che ti ho indicato ottieni
$mathbb{P}{|X-300|>10*1.826}<0.3$
quindi $X>300+18.26=318.26$ e $X<300-18.26=281.74$
ho arrotondato, ovviamente
Ti ringrazio infinitamente! Finalmente mi è chiaro
