Disuguaglianza di Chebyshev
Salve a tutti! Sono nuovo del sito e ho urgente bisogno di aiuto poichè ho l'esame di calcolo delle probabilità tra pochissimi giorni...ma non riesco a risolvere questo rompicapo! 
Il testo del problema è questo:
- Nella misurazione di una grandezza fisica c'è sempre un errore aleatorio. Di conseguenza, la prassi usuale è considerare il risultato della misurazione come una v.a. che ha per media il vero valore della grandezza, \mu , e stimare \mu con la media aritmetica di n misurazioni X_n = X_1 + ... + X_n / n
a) Supponendo che X_1, ... X_n siano tutte ugualmente distribuite, con varianza 0,1 , e che siano tutte indipendenti l'una dall'altra, quante misurazioni, approssimativamente, bisogna effettuare per avere una probabilità massima del 90% che la differenza, in valore assoluto, tra la stima e il vero valore di \mu superi 0,01? ( utilizzare disuguaglianza di Chebyshev )
b) Sia X_50 = 1,6. Qual è la probabilità che \mu sia compresa tra 1.5 e 1.6 ? ( utilizzare la disuguaglianza di C )
c) Sia sempre X_50 = 1,6. Volendo essere sicuri con una probabilità del 95%, quale sarà l'intervallo in cui si può collocare \mu ? ( utilizzare la disuguaglianza di C )
d) Supponendo sempre che X_1, ... X_n siano tutte ugualmente distribuite e indipendenti l'una dall'altra, ma supponendo che sia possibile scegliere la varianza ( eseguendo la misurazione con apparecchi e metodi di varia precisione ) quanto dovrebbe valere, approssimativamente, la varianza affinchè 50 misurazioni siano sufficienti ad avere una probabilità almeno del 90% che la differenza, in valore assoluto, tra la stima e il vero valore di \mu non superi 0,01? ( utilizzare la disuguaglianza di C )
Scusate la scrittura grossolana ma devo imparare ad utilizzare text... 
grazie in anticipo per l'eventuale aiuto!!!
Il testo del problema è questo:
- Nella misurazione di una grandezza fisica c'è sempre un errore aleatorio. Di conseguenza, la prassi usuale è considerare il risultato della misurazione come una v.a. che ha per media il vero valore della grandezza, \mu , e stimare \mu con la media aritmetica di n misurazioni X_n = X_1 + ... + X_n / n
a) Supponendo che X_1, ... X_n siano tutte ugualmente distribuite, con varianza 0,1 , e che siano tutte indipendenti l'una dall'altra, quante misurazioni, approssimativamente, bisogna effettuare per avere una probabilità massima del 90% che la differenza, in valore assoluto, tra la stima e il vero valore di \mu superi 0,01? ( utilizzare disuguaglianza di Chebyshev )
b) Sia X_50 = 1,6. Qual è la probabilità che \mu sia compresa tra 1.5 e 1.6 ? ( utilizzare la disuguaglianza di C )
c) Sia sempre X_50 = 1,6. Volendo essere sicuri con una probabilità del 95%, quale sarà l'intervallo in cui si può collocare \mu ? ( utilizzare la disuguaglianza di C )
d) Supponendo sempre che X_1, ... X_n siano tutte ugualmente distribuite e indipendenti l'una dall'altra, ma supponendo che sia possibile scegliere la varianza ( eseguendo la misurazione con apparecchi e metodi di varia precisione ) quanto dovrebbe valere, approssimativamente, la varianza affinchè 50 misurazioni siano sufficienti ad avere una probabilità almeno del 90% che la differenza, in valore assoluto, tra la stima e il vero valore di \mu non superi 0,01? ( utilizzare la disuguaglianza di C )
Scusate la scrittura grossolana
ma devo imparare ad utilizzare text... grazie in anticipo per l'eventuale aiuto!!!
Risposte
Mi appello alla vostra bontà d'animo...vi prego datemi una mano, anche solo un avvio del problema...non so proprio come applicare la disuguaglianza!
"earlong91":
Il testo del problema è questo:
- Nella misurazione di una grandezza fisica c'è sempre un errore aleatorio. Di conseguenza, la prassi usuale è considerare il risultato della misurazione come una v.a. che ha per media il vero valore della grandezza, \mu , e stimare \mu con la media aritmetica di n misurazioni X_n = X_1 + ... + X_n / n
a) Supponendo che X_1, ... X_n siano tutte ugualmente distribuite, con varianza 0,1 , e che siano tutte indipendenti l'una dall'altra, quante misurazioni, approssimativamente, bisogna effettuare per avere una probabilità massima del 90% che la differenza, in valore assoluto, tra la stima e il vero valore di \mu superi 0,01? ( utilizzare disuguaglianza di Chebyshev )
Io la userei così:
$\mathbb{P}\{|X_n-\mu|>0.01\}\leq {Var(X_n)}/{(0.01)^2}\leq 0.9$
ma sono parecchio inesperto, quindi non ti fidare troppo
Si l'impostazione dovrebbe essere questa.. 
però di solito nell'applicazione della disuguaglianza di Chebyshev viene data la media e la varianza..mentre in questo caso la media è un incognita...e non so dove sbattere la testa 
però di solito nell'applicazione della disuguaglianza di Chebyshev viene data la media e la varianza..mentre in questo caso la media è un incognita...e non so dove sbattere la testa
La seconda espressione, quella con la varianza, non contiene $\mu$ e la varianza dipende solo da $n$, ciò che devi trovare... Dunque ricavi $n$ con la seconda disuguaglianza, no?
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