Distribuzioni condizionate e marginali

[mariolino8999]

Salve, ho un problema riscontrato in un esercizio di statistica:

Ricavare la distribuzione condizionata di Y|X e la distribuzione di X:
$ f(x,y,;a,b)=1/(a*b) * x^(1/a-2)*exp^(-1/b*y/x) $
con $ x\in (0,1), y \in R^+ $
Sinceramente non so come si possa effettuare un operazione del genere visto che all'esponenziale si ha y/x. Spero che qualcuno mi possa aiutare.

[Lo_zio_Tom]

Semplicemente con la definizione. In un semplice passaggio trovi

$ f (x)=int_(-oo)^(+oo) f (x, y) dy=1/a x^(1/a -1) I_((0; 1))(x) $

E poi calcoli la densità condizionata come

$ f (y|x)=(f(x, y))/(f (x)) $

(Questo ovviamente con $ a, b> 0$, dato che non l'hai specificato)

C'est tout!

[mariolino8999]

il problema è che poi la condizionata di y risulterebbe:
$ 1/B*x^-1*exp(-1/b*y/x) $ è possibile che una condizionata dipenda ancora da x?

[Lo_zio_Tom]

la densità condizionata $f(Y|X)$ DEVE dipendere da x, a meno che le variabili non siano indipendenti

Se non ti è chiaro questo...il problema non sta nell'esercizio ma altrove......

....e dovresti anche vedere che distribuzione ha Y|X=x.....è così evidente....per un x fissato la condizionata diventa una esponenziale negativa....$f(Y|X=k)=theta e^(-thetay)$

con $theta=1/(kb)$


cordiali saluti

[mariolino8999]

grazie mille,veramente, adesso finalmente sono riuscito a capire!