Distribuzione rettangolare
I lati di un rettangolo sono v.a. indipendenti ed distribuite uniformente in [1, 2].
1-Determinare, con molta cura, come `e distribuito il perimetro
2-Valutare media e varianza del perimetro
3-Determinare, con molta cura, come `e distribuita l’area;
4-Valutare media e varianza dell’area
Non ho capito bene il problema... ma è possibile che la mia funzione di densità sia
$ f(x)=1/(2-1) per 1<=x<=2$, $0$ altrimenti???
E anche se fosse così il perimetro come lo trovo?
1-Determinare, con molta cura, come `e distribuito il perimetro
2-Valutare media e varianza del perimetro
3-Determinare, con molta cura, come `e distribuita l’area;
4-Valutare media e varianza dell’area
Non ho capito bene il problema... ma è possibile che la mia funzione di densità sia
$ f(x)=1/(2-1) per 1<=x<=2$, $0$ altrimenti???
E anche se fosse così il perimetro come lo trovo?
Risposte
se chiamiamo $X$ ed $Y$ i lati per trovare la distribuzione del perimetro devi trovare la legge della combinazione lineare $2X+2Y$
Scusami ma non ho capito come l'hai ricavata..
spero tu sappia che il perimetro è la somma dei lati... però i lati sono quantità aleatorie quindi non conosciamo la loro misura, l'unica informazione è che per formare un rettangolo i lati devono essere uguali due a due. Nel testo ti viene detto come sono distribuiti $X$ ed $Y$ e partendo da qui devi ricavare la distribuzione di $X+X+Y+Y=2X+2Y$. Per procedere devi sapere come si sommano due v.a uniformi
OK... Capito... Grazie!
quindi per l'area avrò Z=XY ?
e come calcolo la varianza e e la media una volta che ho Z?
e come calcolo la varianza e e la media una volta che ho Z?
sapendo che le variabili sono indipendenti valgono le formule $E[Z]=E{X}E[Y]$ e $E[Z^2]=E[X^2]E[Y^2]$, e da qui puoi calcolare la varianza
ok, grazie! semmai una domanda... ho intravisto questo esercizio svolto da un compagno, ma solo intravisto. E ho notato che trovava un sistema in cui poneva Y=W e x come combinazione di Z e W ricavandola proprio da Z=X+Y. Ad esempio nel nostro caso $ X=(Z-2W)/2, Y=W$ dopodiché pone $1<=(Z-2W)/2<=2$ , inoltre dal sistema si ricava la matrice Jacobiana e calcola il suo determinante per trovare poi la funzione di densità. Alla fine parla anche di estremi superiore e inferiore, dividendo Z in due intervalli [4,6],[6,8].
Sinceramente non ho la più pallida idea del perché lo faccia né ho capito come ha trovato quegli intervalli. Avete per caso capito perché fa tutto ciò?
Sinceramente non ho la più pallida idea del perché lo faccia né ho capito come ha trovato quegli intervalli. Avete per caso capito perché fa tutto ciò?
Scusate ma presto ho un esame..
ma esiste un sito...un pdf qualcosa dove posso studiare la distribuzione rettangolare? ho troppi dubbi, tra cui quelli espressi appena sopra...
nessuno?
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