Distribuzione normale standardizzata

[caramella82]

ciao premetto, che solo alcune ore fà ho finito di studiare la distribuzione normale standardizzata...e la prima cosa che ho fatto è stata quella di fare esercizi su esercizi alcuni mi vengono senza problemi, altri ,come questo, non riesco a capire da dove tira fuori i numeri!ecco l'eserzio

Il diametro effettivo delle sfere di acciaio prodotte da una ditta può essere considerato una variabile aleatoria normale di media μ = 5.1 cm e scarto quadratico medio σ = 0.1 cm.
a − Calcolare la probabilità che il diametro di una sfera scelta a caso sia compreso tra 5.0 e 5.2 cm.
b − Calcolare la stessa probabilità, supponendo che lo scarto quadratico medio sia σ = 0.5 cm.

$Z=(X-\mu)/\sigma$

$\mu= 5,1$ $\sigma=0,1$

per $X=5,0$

$Z=(5,0-5,1)/(0,1)= -1$

$Z=(5,2-5,1)/(0,1)= 1$

$P(5,0<=X<=5,2)= P=(-1<=Z<=1)=$

$2[P(Z<=1)-0,5]= 2*(0.8413-0,5)=0,6826$

Ok, allora ho capito tutti i passaggi...tranne l'ultimo, dove moltiplica per $2$ e sottrae per $-0,5$
dove li ha trovati?

p.s. solo da poco ho scoperto che il mio quaderno didattico dove studio, omette le proprietà di distribuzione!
grazie!

[cenzo1]

"caramella82":$P=(-1<=Z<=1)=$

$2[P(Z<=1)-0,5]= 2*(0.8413-0,5)=0,6826$

Ok, allora ho capito tutti i passaggi...tranne l'ultimo, dove moltiplica per $2$ e sottrae per $-0,5$
dove li ha trovati?

La funzione densità della normale è simmetrica per cui hai (indico con F la funzione di ripartizione): $F(-1)=1-F(1)$

Quindi: $P(-1<=Z<=1)=F(1)-F(-1)=...$ continua tu..

[caramella82]

rileggo un pò il capitolo, forse ho perso qualche passaggio per capire queste cosine

[caramella82]

cenzo per riuscire a risolvere questo problema devo fare i grafici? te lo chiedo, perchè non li abbiamo proprio fatti...e mi trovo un pò incasinata con il quaderno della prof che spiega meno di zero...e quello di un'altra prof(che mi sono scaricata) che spiega anche troppo!

[cenzo1]

Ciao, non è necessario fare il grafico, però è molto utile per comprendere quel passaggio, e in generale il significato di quello che si sta facendo
(opinione personale )

Avevo indicato con F() la funzione di ripartizione, quindi $F(1)=P(Z<=1)$; $F(-1)=P(Z<=-1)=1-P(Z<=1)=1-F(1)$

Allora $P(-1<=Z<=1)=F(1)-F(-1)=F(1)-[1-F(1)]=F(1)-1+F(1)=2F(1)-1=2[F(1)-0.5]$

[caramella82]

troppo difficile studiare da sola questa immensa materia! per di più senza esercizi che facciano vedere tutti casi...ma solo alcuni esempi, e io non entro nell'ottica!
non capisco perchè moltiplica per 2.... io avrei fatto così

$P(5,0<=X<=5,2)= P=(-1<=Z<=1)=$

$1-F(1)-F(1)$
$1-0,8413- 0,8413= - 0,6829$

e questo lo scrivo perchè in un'altro esercizio dove aveva un numero negativo, mi accorgo che come prima cosa toglie il segno "meno" e poi li mette in ordine crescente.
E poi a volte fà sparire il meno...ma perchè