Distribuzione normale
Ciao a tutti,
come avrete intuito dal titolo ho qualche difficoltà con la distribuzione normale, o meglio con alcuni esercizi.
Mi ad esempio sarebbe molto utile capire come procedere nella risoluzione del seguente problema (vi prego, aiutatemi, sono nei guai
) :
Il direttore di uno zoo ordina un censimento del peso della popolazione dei macachi, da cui risulta che il 68% dei maschi adulti ha un peso compreso tra 10.40 e 11.36 kg. Assumendo che il peso dei macachi sia una variabile con distribuzione normale, indicare:
1) Il peso medio dei macachi e la relativa incertezza (deviazione standard)
2) In generale si considerano maschi dominanti i macachi con un peso superiore a 12 kg. Quanti maschi dominanti ci si aspetta su una popolazione di 380 maschi?
Il punto 1 non è dificile, mi incarto nel punto 2, sicuramente mi sfugge qualcosa di semplice. Grazie in anticipo per la vostra attenzione, spero che mi possiate aiutare
come avrete intuito dal titolo ho qualche difficoltà con la distribuzione normale, o meglio con alcuni esercizi.
Mi ad esempio sarebbe molto utile capire come procedere nella risoluzione del seguente problema (vi prego, aiutatemi, sono nei guai
) :Il direttore di uno zoo ordina un censimento del peso della popolazione dei macachi, da cui risulta che il 68% dei maschi adulti ha un peso compreso tra 10.40 e 11.36 kg. Assumendo che il peso dei macachi sia una variabile con distribuzione normale, indicare:
1) Il peso medio dei macachi e la relativa incertezza (deviazione standard)
2) In generale si considerano maschi dominanti i macachi con un peso superiore a 12 kg. Quanti maschi dominanti ci si aspetta su una popolazione di 380 maschi?
Il punto 1 non è dificile, mi incarto nel punto 2, sicuramente mi sfugge qualcosa di semplice. Grazie in anticipo per la vostra attenzione, spero che mi possiate aiutare
Risposte
Ciao, mi scuso per aver infranto una regola.
Grazie per la risposta. Tuttavia ho ancora dei dubbi. Io pensavo di utilizzare z nelle tabelle degli integrali, quindi la risposta di usare la distribuzione binomiale mi spiazza un pò. Potresti gentilmente darmi qualche dettaglio in più?
Grazie ancora
Grazie per la risposta. Tuttavia ho ancora dei dubbi. Io pensavo di utilizzare z nelle tabelle degli integrali, quindi la risposta di usare la distribuzione binomiale mi spiazza un pò. Potresti gentilmente darmi qualche dettaglio in più?
Grazie ancora
"Nella92":
Il punto 1 non è dificile
Quindi non dovrebbe essere difficile nemmeno calcolare la probabilità che una macaco abbia un peso maggiore di 12kg, cioè $P{X>12}=1%$
su 380 macachi ne posso trovare $0,1,2,3,4...,380$ con peso maggiore di 12 kg quindi evidentemente stiamo parlando di una distribuzione Binomiale $B(380,1%)$. Il testo chiede 'mediamente' quanti me ne aspetto....me ne aspetto $380*0.01=3.8$, ovvero 4 macachi
fine
Grazie ancora. Il valore medio di circa 4 macachi fa scopa con il risultato previsto dall'esercizio visto che la soluzione (che non presenta però procedicemento) recita:
Un peso di 12kg cade oltre 2(sigma) al di sopra del valor medio; la percentuale di macachi dominanti è perciò compresa tra il 2.25% e lo 0.15% del totale. Su 380 esemplari, questo corrisponde a un numero di macachi dominanti compreso tra 1 e 9. Si accettano come risposte anche 8 (o 9), o 1, che corrispondono a (mu + 2sigma), (mu + 3sigma), rispettivamente.
il mio problema è però che non riesco ad arrivare ai due valori percentuali, 2.25 e 0.15, o meglio arrivo a valori diversi, quindi sbaglio in qualche calcolo o formula.
io uso z = (x-mu)/sigma = (12 - 10,88)/0,48. In questo modo poi con z tramite tavole di distribuzione mi ricavo il corrispondente valore (y) e faccio (0,5 - y)*100, ma non ottengo i valori attesi dalla soluzione.
Un peso di 12kg cade oltre 2(sigma) al di sopra del valor medio; la percentuale di macachi dominanti è perciò compresa tra il 2.25% e lo 0.15% del totale. Su 380 esemplari, questo corrisponde a un numero di macachi dominanti compreso tra 1 e 9. Si accettano come risposte anche 8 (o 9), o 1, che corrispondono a (mu + 2sigma), (mu + 3sigma), rispettivamente.
il mio problema è però che non riesco ad arrivare ai due valori percentuali, 2.25 e 0.15, o meglio arrivo a valori diversi, quindi sbaglio in qualche calcolo o formula.
io uso z = (x-mu)/sigma = (12 - 10,88)/0,48. In questo modo poi con z tramite tavole di distribuzione mi ricavo il corrispondente valore (y) e faccio (0,5 - y)*100, ma non ottengo i valori attesi dalla soluzione.
Prima di tutto sarebbe meglio scrivere le formule in modo leggibile, come fanno tutti. Per questa volta ti rispondo comunque ma tieni presente che io mi rifiuto di tentare di decifrare le formule che hai inserito, essendo al limite dell'incomprensibile.
Che il valore cada oltre il $2sigma$ dalla media significa poco...non so cosa tu studi ma si può calcolare esattamente dove cade....e cade al $2.33sigma$ della coda di destra, ovvero all'1% della distribuzione e ti mostro anche come si fa[nota]i valori di $Phi(.)$ sono quelli che si leggono sulle tavole della funzione di ripartizione di una normale standard[/nota]....Il tuo testo sembra che abbia a disposizione delle tavole con un 'passo' molto grande $1sigma,2sigma, 3 sigma$ e quindi si limita a calcolare i due estremi all'interno dei quali cade il tuo $ksigma$ osservato:
$2sigma ->2.25% rarr 380*0.025~~9$
$3sigma rarr 0.15% rarr 380*0.0015~~1$
ma avendo le tavole si può calcolare esattamente quanto vale anche $2.33sigma rarr 1%$
${{: ( Phi(11.36)=0.84 ),( Phi(10.40)=0.16 ) :}rarr{{: ( (11.36-mu)/sigma=1 ),( (10.40-mu)/sigma=-1 ) :}rarr{{: ( mu=10.88 ),( sigma=0.48 ) :}$
a questo punto sappiamo che la distribuzione del peso di un macaco è distribuita normalmente $X~N(10.88;0.48^2)$
Per vedere la probabilità che un maschio adulto sia dominante occorre calcolare
$P(X>12)=1-Phi{(12-10.88)/0.48}=1-Phi(2.33)=1%$
a questo punto, se prendiamo una popolazione di 380 macachi, con una probabilità di successo del 1% ci attendiamo di avere, utilizzando appunto la formula della media di una binomiale, $E[X]=np=380*0.01=4$ macachi dominanti
Questo è il modo in cui si risolve il problema in Statistica
cordiali saluti
PS: sarebbe interessante sapere che tipo di studi fai....
Che il valore cada oltre il $2sigma$ dalla media significa poco...non so cosa tu studi ma si può calcolare esattamente dove cade....e cade al $2.33sigma$ della coda di destra, ovvero all'1% della distribuzione e ti mostro anche come si fa[nota]i valori di $Phi(.)$ sono quelli che si leggono sulle tavole della funzione di ripartizione di una normale standard[/nota]....Il tuo testo sembra che abbia a disposizione delle tavole con un 'passo' molto grande $1sigma,2sigma, 3 sigma$ e quindi si limita a calcolare i due estremi all'interno dei quali cade il tuo $ksigma$ osservato:
$2sigma ->2.25% rarr 380*0.025~~9$
$3sigma rarr 0.15% rarr 380*0.0015~~1$
ma avendo le tavole si può calcolare esattamente quanto vale anche $2.33sigma rarr 1%$
${{: ( Phi(11.36)=0.84 ),( Phi(10.40)=0.16 ) :}rarr{{: ( (11.36-mu)/sigma=1 ),( (10.40-mu)/sigma=-1 ) :}rarr{{: ( mu=10.88 ),( sigma=0.48 ) :}$
a questo punto sappiamo che la distribuzione del peso di un macaco è distribuita normalmente $X~N(10.88;0.48^2)$
Per vedere la probabilità che un maschio adulto sia dominante occorre calcolare
$P(X>12)=1-Phi{(12-10.88)/0.48}=1-Phi(2.33)=1%$
a questo punto, se prendiamo una popolazione di 380 macachi, con una probabilità di successo del 1% ci attendiamo di avere, utilizzando appunto la formula della media di una binomiale, $E[X]=np=380*0.01=4$ macachi dominanti
Questo è il modo in cui si risolve il problema in Statistica
cordiali saluti
PS: sarebbe interessante sapere che tipo di studi fai....
Grazie e scusa anche per le formule scritte male. Non riesco però a comprendere come si arrivi a ricavare le percentuali 2,25% e 0,15%.
P.S. Studio chimica
P.S. Studio chimica
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