Distribuzione massimo e minimo

[christian.conti.54]

Salve a tutti,

Mi trovo in difficolta con un esercizio che chiede di trovare la densità fx di X=max{X1,X2}, con X1, X2 variabili casuali indipendenti con distribuzione uniforme su [0,2].

Leggendo sul forum ho trovato che la probabilità del massimo dovrebbe corrispondere in sostanza a \(\displaystyle f_(x1)(z)f_(x2)(z) \) ma dato che le distribuzioni sono uguali diventa \(\displaystyle [f_x(z)]^2 \), il problema è che calcolando la densità di probabilità in questo modo per il massimo mi viene \(\displaystyle \frac{t^2}{4} \) ma il risultato è \(\displaystyle \frac{t}{2} \) chiaramente nell'intervallo [0,2].

Non capisco dove sbaglio, e se dovessi calcolare il minimo?

Grazie mille

[Lo_zio_Tom]

$Z=max(X_1,X_2)$

$F_Z(z)=mathbb{P}[max(X_1,X_2)<=z]=mathbb{P}[X_1<=z,X_2<=z]=....=z^2/4$

derivando ottieni la densità.....

$f_Z(z)=(dF)/(dZ)=z/2mathbb{1}_((0;2))(z)$

con la stessa definizione trovi subito

$f_U(u)=[1-u/2]mathbb{1}_((0;2))(u)$

dove $U=min(X_1,X_2)$

Se vuoi continuare ad interagire in questo forum ti chiedo cortesemente un po' più di sforzo e di studio della teoria. Queste cose si trovano tutte già belle e pronte su QUALUNQUE libro di statistica.

grazie

[christian.conti.54]

Grazie mille giustamente, devo derivare perché cosi non trovo la densità.

Ti chiedo scusa ma dato che non è il mio campo la sto studiando da autodidatta, solo con l'ausilio di qualche appunto e soprattutto da esercizi, comunque ho visto che non sono l'unico che aveva questo problema!