Distribuzione ipergeometrica
Salve a tutti, sto preparando l'esame di statistica e sono alle prese con questo es:
$ N=60 $ pezzi sono confezionati in $ 10 $ scatole , sapendo che di questi, $ 3 $ sono difettosi calcolare la probabilità di averne $ 2 $ difettosi in una scatola.
Utilizzo la distribuzione ipergeometrica la imposto così:
$ (( (3), (2) ) *( (60-3), (10-2) ) )/( (60), (10) ) $
il risultato è $ 0.0657 $
è corretto?
grazie.
$ N=60 $ pezzi sono confezionati in $ 10 $ scatole , sapendo che di questi, $ 3 $ sono difettosi calcolare la probabilità di averne $ 2 $ difettosi in una scatola.
Utilizzo la distribuzione ipergeometrica la imposto così:
$ (( (3), (2) ) *( (60-3), (10-2) ) )/( (60), (10) ) $
il risultato è $ 0.0657 $
è corretto?
grazie.
Risposte
A me verrebbe così:
a) in 3 scatole diverse $0,72$
b) 2 in una scatola, e il terzo in un'altra $0,27$
c) tutti e 3 nella stessa scatola $0,01$
a) in 3 scatole diverse $0,72$
b) 2 in una scatola, e il terzo in un'altra $0,27$
c) tutti e 3 nella stessa scatola $0,01$
corretto l'errore italiano 
ho pensato : estraggo ad uno ad uno i pezzi e li ripongo sulle 10 scatole, quindi è un'estrazione senza re-immissione (ecco il perchè del denominatore) al numeratore ho il binomiale $ ( (3), (2) ) $ (pezzi totali difettosi ne estraggo due) .
non capisco dove sbaglio.
ho pensato : estraggo ad uno ad uno i pezzi e li ripongo sulle 10 scatole, quindi è un'estrazione senza re-immissione (ecco il perchè del denominatore) al numeratore ho il binomiale $ ( (3), (2) ) $ (pezzi totali difettosi ne estraggo due) .
non capisco dove sbaglio.
Non so scrivertelo "formalmente".
$10/10*1/10*9/10*(3!)/(2!)=270/1.000=0,27$
$10/10*1/10*9/10*(3!)/(2!)=270/1.000=0,27$
al denominatore devo utilizzare le combinazioni di 60 pezzi su 6 pezzi!!! quindi:
$ (( (3), (2) ) *( (60-3), (6-2) ) )/(( (60), (6) ) ) = 0.024 $
$ (( (3), (2) ) *( (60-3), (6-2) ) )/(( (60), (6) ) ) = 0.024 $
Ti avevo già scritto che non so "metterlo" in maniera formale.
Ho leggermente modificato il mio post precedente. Comunque il risultato non mi cambia....
Evidentemente uno di noi due "toppa" da qualche parte......
Ho leggermente modificato il mio post precedente. Comunque il risultato non mi cambia....
Evidentemente uno di noi due "toppa" da qualche parte......
sarei curioso di sapere chi.. il mio risultato è conforme a quello trovato sul libro. però ho dei dubbi sul procedimento.
Lo strano, è che la somma delle 3 probabilità da me trovato è esattamente $1$
Ancora più strana è la notevole differenza tra il mio risultato $0,27$ e il vostro (tuo e del libro) $0,024$
Davvero enorme!!!
Per cui ci sono due possibilità: o il testo che hai scritto è inesatto, oppure io sono totalmente rincitrullito!!!!
Ancora più strana è la notevole differenza tra il mio risultato $0,27$ e il vostro (tuo e del libro) $0,024$
Davvero enorme!!!
Per cui ci sono due possibilità: o il testo che hai scritto è inesatto, oppure io sono totalmente rincitrullito!!!!
Beh, io un parere ve lo do però poi non lamentatevi delle stupidaggini che dico ... 
Dunque ... se avessimo un solo pezzo difettoso, di sicuro c'è una scatola "difettosa". Se ce ne fosse un altro difettoso, dovrebbe occupare una delle $59$ altre possibili posizioni, di cui solo $5$ sarebbero "buone" per noi. Qualora ce ne fosse un terzo, occuperebbe una delle $58$ altre possibili posizioni di cui $54$ buone. Perciò dovrebbe essere $5/59*54/58$ ...
Ma dato che il secondo ed il terzo pezzo sono intercambiali forse si dovrebbe moltiplicare per due ...
Mah, non ne sono molto convinto ...
Cordialmente, Alex
Dunque ... se avessimo un solo pezzo difettoso, di sicuro c'è una scatola "difettosa". Se ce ne fosse un altro difettoso, dovrebbe occupare una delle $59$ altre possibili posizioni, di cui solo $5$ sarebbero "buone" per noi. Qualora ce ne fosse un terzo, occuperebbe una delle $58$ altre possibili posizioni di cui $54$ buone. Perciò dovrebbe essere $5/59*54/58$ ...
Ma dato che il secondo ed il terzo pezzo sono intercambiali forse si dovrebbe moltiplicare per due ...
Mah, non ne sono molto convinto ...
Cordialmente, Alex
nessun riassunto, testo originale dell'esercizio 
Facendo un po' di simulazioni (giusto per sfizio ...) mi viene, mediamente, un valore tra il $22%$ e il $23%$, grosso modo a metà strada tra il mio valore e quello di superpippone ...
Per quel che vale ...
Cordialmente, Alex
Per quel che vale ...
Cordialmente, Alex
Voglio esplicitare meglio il mio pensiero.
Ammettiamo che ci sia un solo pezzo difettoso.
La probabilità di scegliere a caso una scatola, e che dentro ci sia il pezzo difettoso è ovviamente $1/10$.
Me se la domanda è "Trovare la probabilità che sia una scatola con un pezzo difettoso.", la probabilità, ovviamente, sale al $100%$, perchè questo pezzo difettoso da qualche parte (scatola) sarà pure finito.......
Ammettiamo che ci sia un solo pezzo difettoso.
La probabilità di scegliere a caso una scatola, e che dentro ci sia il pezzo difettoso è ovviamente $1/10$.
Me se la domanda è "Trovare la probabilità che sia una scatola con un pezzo difettoso.", la probabilità, ovviamente, sale al $100%$, perchè questo pezzo difettoso da qualche parte (scatola) sarà pure finito.......
Ed infatti è proprio per quello che la probabilità è dell'ordine di grandezza mio o tuo ...
Quando hai anche un solo pezzo difettoso su un milione avrai sempre il $100%$ di probabilità che esista una scatola col pezzo difettoso; quindi se hai un secondo pezzo difettoso la probabilità che finisca con l'altro nella scatola è "quasi" $1/n$ dove $n$ è il numero di scatole ("quasi" perché nella scatola già difettosa c'è meno "spazio").
Un eventuale terzo pezzo diminuirebbe la probabilità se ci interessano solo quelle con $2$ pezzi difettosi mentre l'aumenterà se invece siamo interessati alle scatole con almeno $2$ pezzi difettosi.
E secondo me questa diminuzione si può stimare grossolanamente sempre con $1/n$.
IMHO.
Cordialmente, Alex
Quando hai anche un solo pezzo difettoso su un milione avrai sempre il $100%$ di probabilità che esista una scatola col pezzo difettoso; quindi se hai un secondo pezzo difettoso la probabilità che finisca con l'altro nella scatola è "quasi" $1/n$ dove $n$ è il numero di scatole ("quasi" perché nella scatola già difettosa c'è meno "spazio").
Un eventuale terzo pezzo diminuirebbe la probabilità se ci interessano solo quelle con $2$ pezzi difettosi mentre l'aumenterà se invece siamo interessati alle scatole con almeno $2$ pezzi difettosi.
E secondo me questa diminuzione si può stimare grossolanamente sempre con $1/n$.
IMHO.
Cordialmente, Alex
Proviamo a rispondere con un ragionamento 'ruspante'.
Il primo pezzo difettoso finisce in una scatola. Il secondo può finire nella medesima (probabilità $ 5/59 $), oppure in un'altra (probabilità $ 54/59 $). Per avere una scatola con esattamente due pezzi difettosi il terzo deve finire, nel primo caso in una scatola diversa (probabilità $ 54/58 $), invece, nel secondo caso deve andare in una delle due (probabilità $ 10/58 $).
La probabilità cercata sarà allora $ 5/59 54/58+54/59 10/58=405/1711=0.2367...$
Per verifica si può calcolare la probabilità che i tre pezzi finiscano nella medesima scatola $ 5/59 4/58=10/1711=0.0058... $,
oppure in tre scatole diverse $ 54/59 48/58 = 1296/1711 =0.7574...$
Ciao
B.
Il primo pezzo difettoso finisce in una scatola. Il secondo può finire nella medesima (probabilità $ 5/59 $), oppure in un'altra (probabilità $ 54/59 $). Per avere una scatola con esattamente due pezzi difettosi il terzo deve finire, nel primo caso in una scatola diversa (probabilità $ 54/58 $), invece, nel secondo caso deve andare in una delle due (probabilità $ 10/58 $).
La probabilità cercata sarà allora $ 5/59 54/58+54/59 10/58=405/1711=0.2367...$
Per verifica si può calcolare la probabilità che i tre pezzi finiscano nella medesima scatola $ 5/59 4/58=10/1711=0.0058... $,
oppure in tre scatole diverse $ 54/59 48/58 = 1296/1711 =0.7574...$
Ciao
B.
In effetti c'era qualcosa che mi rodeva nei miei conteggi......
La mia probabilità veniva 0,27.
Per cui la probabilità dio prendere la scatola con due pezzi difettosi avrebbe dovuto essere 0,027.
Invece veniva calcolata una probabilità (che ritenevo anche esatta..) di 0,0237.
E questa discrepanza non mi piaceva, ma non trovavo "l'inganno".
Adesso con probabilità; rispettivamente di 0,2367 (che ci sia una scatola con due pezzi difettosi) e 0,0237 (di pescare proprio quella) tutto torna.
'
La mia probabilità veniva 0,27.
Per cui la probabilità dio prendere la scatola con due pezzi difettosi avrebbe dovuto essere 0,027.
Invece veniva calcolata una probabilità (che ritenevo anche esatta..) di 0,0237.
E questa discrepanza non mi piaceva, ma non trovavo "l'inganno".
Adesso con probabilità; rispettivamente di 0,2367 (che ci sia una scatola con due pezzi difettosi) e 0,0237 (di pescare proprio quella) tutto torna.
'
"orsoulx":
... invece, nel secondo caso deve andare in una delle due (probabilità $ 10/58 $).
Ecco il pezzo che mi mancava per passare dal mio $17-18%$ al $22-23%$ della simulazione ... ho fatto i tuoi stessi conti ma mettevo il $5$ al posto del $10$ perché mi ero fissato che il terzo pezzo finisse da solo o insieme al primo, manco mi è passato per la testa che potesse finire col secondo ...
Cordialmente, Alex
grazie davvero a tutti !!:)
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