Distribuzione Geometrica - L'anziana al telefono

[mobley]

Non riesco nemmeno ad impostarlo 'sto problema… Il testo non specifica la distribuzione di ${$tempo di durata al telefono$}$ (da cui potrei imporre $\mathbb(P)(T>=0)=\mathbb(P)(T=0)+\mathbb(P)(T>0)$, con $T={$tempo di attesa$}$) e non capisco se considerarla "implicitamente" un'esponenziale o meno. Il testo è il seguente:

Un'anziana sta cercando di parlare, via telefono, con un ufficio. Lei sa che la sua chiamata verrà inoltrata immediatamente con probabilità $0.1$. Altrimenti la signora verrà messa in attesa per 30 secondi, allo scadere dei quali essa otterrà la linea con probabilità $0.1$ (indipendentemente da quanto già ha atteso) oppure continuerà ad aspettare, e così via. Sia $T$ il tempo totale in secondi che la signora aspetterà prima di poter parlare. Calcola: 1) $\mathbb(E)[T]$ 2) $Var[T]$.

Avete qualche suggerimento in merito?

[ghira1]

Non è implicitamente un'esponenziale. La domanda dice come funziona.

[mobley]

"tommik":tra l'altro di una banalità disarmante.....

Premesse incoraggianti per una bocciatura assicurata! Grazie a entrambi

[Lo_zio_Tom]

dai questo è davvero semplice....

se i tempi di attesa invece di essere ${0;30;60;...}$ fossero stati ${0;1;2;...}$ la distribuzione sarebbe evidentemente una geometrica di questo tipo


$mathbb{P}[X=x]=0.9^x 0.1\cdot mathbb{1}_({0;1;2;...})(x)$

di media

$mathbb{E}[X]=(0.9)/(0.1)$

e varianza

$mathbb{V}[X]=(0.9)/(0.1^2)$

l'unica differenza è che la tua variabile è $T=30X$

e quindi


$mathbb{E}[T]=30(0.9)/(0.1)$


$mathbb{V}[T]=900(0.9)/(0.1^2)$