Distribuzione geometrica

[neril_s]

tre amici A ,B e C fanno il seguente gioco : a turno lanciano contemporaneamente 2 dadi non truccati A vince se la somma è 6 , B vince se la somma è 7, mentre C vince se la somma è 8. inizia a giocare A e il gioco prosegue finchè qualcuno vince
1. qual è la probabilità di vittoria per A,B e C?
2. Qual'è la probabilità di vittoria per A,B,C al terzo lancio?
3. qual'è la probabilità di vittoria per A,B,C in tutto?
4. qual'è la probabilità che vinca A o B?
Risoluzione
1.
p(A)=p(1$nn$5)$uu$p(2$nn$4)$uu$p(3$nn$3)$uu$p(4$nn$2)$uu$p(5$nn$1)=$5/36$
p(b)=p(1$nn$6)$uu$p(2$nn$5)$uu$p(3$nn$4)$uu$p(6$nn$1)$uu$p(5$nn$2)$uu$p(4$nn$3)=$6/36$
p(c)=...=$5/36$
2.
P(X=n)=$q^(n-1)$*p
P(A=3)$\Rightarrow$
$A_1$=$p_a$=$5/36$
$A_2$=$p_a(q_a*q_b*q_c)$=$5/36((1-(5/36))*(1-(6/36))*(1-(5/36)))$
$A_3$=$p_a(q_a*q_b*q_c)^2$=$5/36((1-(5/36))*(1-(6/36))*(1-(5/36)))^2$
P(B=3)=$q_a * p_b(q_a*q_b*q_c)^2$=$(5/36)(6/36)((1-(5/36))*(1-(6/36))*(1-(5/36)))^2$
P(C=3)=$q_a * q_b*p_c(q_a*q_b*q_c)^2$=$(5/36)(6/36)(5/36)((1-(5/36))*(1-(6/36))*(1-(5/36)))^2$
(questo procedimento è giusto? soprattutto $q_a,q_b,q_c$ sono giusti?
3.
P(A in tot)=$\sum_{n=0}^\infty\frac{((q_a*q_b*q_c)^n)(p_a}}$=$\sum_{n=0}^\infty\{(x^n)(p_a}}$=$(p_a)/(1-x)$=$(5/36)/(1-(1-(5/36))*(1-(6/36))*(1-(5/36)))$

P(B in tot)=$(p_b * q_a)/(1-x)$=$((1-5/36)(6/36))/(1-((1-(5/36))*(1-(6/36))*(1-(5/36))))$
P(C in tot)=$(p_c * q_a* q_a)/(1-x)$=$((1-5/36)(1-6/36)(5/36))/(1-(1-(5/36))*(1-(6/36))*(1-(5/36)))$
4.
$P(A_t $uu$ B_t)$=$P(A_t) +P(B_t)$=$(5/36)/(1-(1-(5/36))*(1-(6/36))*(1-(5/36))) + ((1-5/36)(6/36))/(1-((1-(5/36))*(1-(1-(6/36))*(1-(5/36))))$
Ho sbagliato qualcosa?

[walter891]

magari dico una cavolata ma secondo me i valori di $q_a,q_b,q_c$ che hai trovato devi sommarli tra loro invece di moltiplicarli, il resto mi sembra coerente