Distribuzione esponenziale negativa
ok, gia' che scrivo qui per la prima volta presentandomi a quest'ora dovrei essere cotto per principio, figuriamoci poi se vi chiedo una domanda cosi' idiota come quella che sto per farvi ^^
mi sta capitando di tornare a buttare un'occhio su un pochino di calcolo statistico e mi sto accorgendo di compiere un errore logico madornale, ma non riesco a capire dove.
consideriamo una distribuzione esponenziale negativa di parametro $\lambda$ di una variabile aleatoria $T$ con densita': $f_T(t) = \lambda e^(-\lambda t), t>0$ che rappresenta la probabilita' che $T$ sia compresa tra $t$ e $t+dt$ come da definizione: $f_T(t) -= P(t
sarei tentato di dire che allora ponendo $\lambda=2$ avrei ad esempio $P(1/3
mi sta capitando di tornare a buttare un'occhio su un pochino di calcolo statistico e mi sto accorgendo di compiere un errore logico madornale, ma non riesco a capire dove.
consideriamo una distribuzione esponenziale negativa di parametro $\lambda$ di una variabile aleatoria $T$ con densita': $f_T(t) = \lambda e^(-\lambda t), t>0$ che rappresenta la probabilita' che $T$ sia compresa tra $t$ e $t+dt$ come da definizione: $f_T(t) -= P(t
sarei tentato di dire che allora ponendo $\lambda=2$ avrei ad esempio $P(1/3
Risposte
"st1led":
probabilita' di un evento maggiore di 1? cosa mi sto perdendo?
sicuramente non conosco le proprieta' della distribuzione esponenziale, ma non mi e' cmq chiaro a quale evento ti riferisci.
l'evento e' il fatto che $T$ sia compresa tra $1/3$ e $1/3+dt$
ciao ^^
ciao ^^
"st1led":
l'evento e' il fatto che $T$ sia compresa tra $1/3$ e $1/3+dt$
ciao ^^
scusa ma questo dt quanto vale esattamente?
forse mi sfuggono le ragioni profonde della tua domanda, ma e' chiaro che una qlsiasi distribuzione di probabilita' puo' assumere, in certi punti, dei valori maggiori di 1.
se consideri un evento come il fatto che la v.a. assuma proprio il valore 1/3, allora la sua probabilita' sara' =0, in quanto la prob. si misura integrando la distribuzione di prob, e non guardando quanto essa vale in un verto punto.
attendo delucidazioni .
alex
vista l'assurdita' del risultato, comunque prendi per scontato che in qualche punto la mia domanda sia posta male 
so che nel continuo la probabilita' che una v.a. assuma un valore ben preciso e' nulla perche' come da te detto si misura integrando la distribuzione, quello che non mi e' chiaro, probabilmente perche' non mi e' chiaro il significato di "densita' di probabilita'" (ne ignoro una definizione formale non strettamente matematica) e' perche' in un intervallo di un intorno di $t$ (delimitato da $t$ e $dt$) la suddetta densita' possa assumere valori maggiori di 1.
credo di confondere i significati di probabilita' (comunque minore di 1) e densita' di probabilita' (che come e' evidente puo' assumere valori arbitrari), soprattutto dato il fatto che una densita' e' una probabilita' e dovrebbe pertanto essere minore di uno :s
so che nel continuo la probabilita' che una v.a. assuma un valore ben preciso e' nulla perche' come da te detto si misura integrando la distribuzione, quello che non mi e' chiaro, probabilmente perche' non mi e' chiaro il significato di "densita' di probabilita'" (ne ignoro una definizione formale non strettamente matematica) e' perche' in un intervallo di un intorno di $t$ (delimitato da $t$ e $dt$) la suddetta densita' possa assumere valori maggiori di 1.
credo di confondere i significati di probabilita' (comunque minore di 1) e densita' di probabilita' (che come e' evidente puo' assumere valori arbitrari), soprattutto dato il fatto che una densita' e' una probabilita' e dovrebbe pertanto essere minore di uno :s
Cosa è $dt$ ?
Mi piacerebbe scoprirlo, una volta per tutte
Mi piacerebbe scoprirlo, una volta per tutte
"st1led":
vista l'assurdita' del risultato, comunque prendi per scontato che in qualche punto la mia domanda sia posta male
so che nel continuo la probabilita' che una v.a. assuma un valore ben preciso e' nulla perche' come da te detto si misura integrando la distribuzione, quello che non mi e' chiaro, probabilmente perche' non mi e' chiaro il significato di "densita' di probabilita'" (ne ignoro una definizione formale non strettamente matematica) e' perche' in un intervallo di un intorno di $t$ (delimitato da $t$ e $dt$) la suddetta densita' possa assumere valori maggiori di 1.
credo di confondere i significati di probabilita' (comunque minore di 1) e densita' di probabilita' (che come e' evidente puo' assumere valori arbitrari), soprattutto dato il fatto che una densita' e' una probabilita' e dovrebbe pertanto essere minore di uno :s
puoi vederla in qsto modo: una densita' di probabilita' (nel seguito d.d.p.) e' UN MODO PER CALCOLARE LA PROBABILITA' DI UN EVENTO.
voglio dire che i valori assunti dalla funzione d.d.p. non rappresentano "valori di probabilita'".
in particolare il modo e' appunto di integrare la d.d.p. sull'evento stesso.
ora l'intorno di cui tu parli e' (a mio incompetente parere) )piu' qualcosa che ha a che vedere con i limiti piuttosto che un intervallo ben definito e quindi i conti non ti tornano.
potremmo dire che per qualunque intervallo (piccolo a piacere) del tipo A=[1/3,1/3+k] , la probabilita' di A e' 0=
$lambdae^(-lambda t)u_(-1)(t)dt$ è la probabilità che la v.a. $T$ si trovi tra $t$ e $t+dt$.
La densità di probabilità non è una probabilità, ma ti dice come la v.a. si addensi più intorno a certi valori piuttosto che ad altri.
La definizione formale è
$f_T(t)=lim_(Delta t to 0^+) (F_T(t+Deltat)-F_T(t))/(DeltaT)=(dF_T(t))/(dt)$.
La funzione di distribuzione, quella si, è una probabilità. Formalmente,
$F_T(t)=P{T<=t}=int_(-oo)^tf_T(z)dz$.
Spesso le densità di probabilità sono definite solo in un intervallo, e possono anche essere infinite. Mi viene in mente la pdf del processo armonico
$Y(t)=Acos(2pif_0t+phi)$,
con $phi$ v.a. uniformemente distribuita in $[0,2pi]$. In quel caso si può mostrare che
$f_Y(y)=1/(pisqrt(A^2-y^2))$,
la famosa "vasca da bagno". Disegnala e noterai che in $-A$ e in $A$ questa diverge. Questo perchè il processo "tende a stare" più attorno agli estremi che attorno a $0$.
La cdf del processo è quindi
$F_Y(y)=int_(-A)^y 1/(pisqrt(A^2-z^2))dz=A/2+("arcsin"(y/A))/pi$,
che cresce, giustamente, con monotonia da $0$ a $1$.
Nel tuo caso, con un forte abuso di notazione che però aiuta a capire, si può dire che
$P{1/3
quindi la probabilità è infinitesima, come dev'essere per v.a. continue.
La densità di probabilità non è una probabilità, ma ti dice come la v.a. si addensi più intorno a certi valori piuttosto che ad altri.
La definizione formale è
$f_T(t)=lim_(Delta t to 0^+) (F_T(t+Deltat)-F_T(t))/(DeltaT)=(dF_T(t))/(dt)$.
La funzione di distribuzione, quella si, è una probabilità. Formalmente,
$F_T(t)=P{T<=t}=int_(-oo)^tf_T(z)dz$.
Spesso le densità di probabilità sono definite solo in un intervallo, e possono anche essere infinite. Mi viene in mente la pdf del processo armonico
$Y(t)=Acos(2pif_0t+phi)$,
con $phi$ v.a. uniformemente distribuita in $[0,2pi]$. In quel caso si può mostrare che
$f_Y(y)=1/(pisqrt(A^2-y^2))$,
la famosa "vasca da bagno". Disegnala e noterai che in $-A$ e in $A$ questa diverge. Questo perchè il processo "tende a stare" più attorno agli estremi che attorno a $0$.
La cdf del processo è quindi
$F_Y(y)=int_(-A)^y 1/(pisqrt(A^2-z^2))dz=A/2+("arcsin"(y/A))/pi$,
che cresce, giustamente, con monotonia da $0$ a $1$.
Nel tuo caso, con un forte abuso di notazione che però aiuta a capire, si può dire che
$P{1/3
quindi la probabilità è infinitesima, come dev'essere per v.a. continue.
"elgiovo":
$lambdae^(-lambda t)u_(-1)(t)dt$ è la probabilità che la v.a. $T$ si trovi tra $t$ e $t+dt$.
La densità di probabilità non è una probabilità [...]
chiarissimo: gia' questo elimina ogni mio dubbio
grazie mille!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo