Distribuzione Esponenziale
Salve ho il testo di questo esercizio : "Siano $ X $ distrbuita esponenzialmente con parametro $lambda >0$. Calcolare la densità di $X^2$.". Adesso la mia idea è stata quella di prendere la densita della ditribuzione esponenziale ed elevarla al quadrato, ma non è giusto. Qualcuno mi può aiutare ? Grazie in anticipo
Risposte
Innanzitutto ti ringrazio per la risposta , poi chiedo scusa se non ho rispettato i canoni di compilazione per un quesito, ma essendo nuovo devo prendere confidenza con i formati. Passando invece per il quesito $ G(t)= P(X^2<=t)=P(-sqrt(t)<=X<=sqrtt)=F(sqrtt)-F(-sqrtt) $ che poi derivando ottengo $ G'(t)= g(t)=1/(2sqrtt)(f(sqrtt)+f(-sqrtt)) $ ?
$ P(X<=sqrtt) =F_X(sqrt(t))$ ? Poiche si tratta di una distribuzione esponenziale ?
$x^2
se $x$ è sempre non negativo ottieni
$x
ti ho editato la formula al tuo precedente post, ora è corretta.
Esiste anche una formula già pronta sul libro che ti dà direttamente la densità
$f_Y(y)=f_X[g^(-1)(y)]|d/(dy)g^(-1)(y)|$
se $x$ è sempre non negativo ottieni
$x
ti ho editato la formula al tuo precedente post, ora è corretta.
Esiste anche una formula già pronta sul libro che ti dà direttamente la densità
$f_Y(y)=f_X[g^(-1)(y)]|d/(dy)g^(-1)(y)|$
Dunque la densità richiesta è $ f_T(t)= 1/(2sqrtt)(f_X(sqrtt) $ ?
Ok grazie per l'aiuto se posso chiedere quale libro utilizzate ?
Si la ringrazio, mi sono iscritto oggi dopo che mi hanno consigliato questo forum. Sfortunatamente il mio testo/dispense non ha molti esercizi di questo genere svolti e spiegati per questo chiedevo, un conto e sapere a memoria le formule un altro sono applicarle con efficacia
Grazie mille per la disponibilità e i consigli, ne farò sicuramente buon uso 
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