Distribuzione esponenziale

[frab1]

Ho un sistema di due componenti indipendenti. Il tempo in cui l'intero sistema cessa di funzionare è $T$, mentre $X_1$ è la durata del primo e $X_2$ è la durata del secondo. I due componenti sono indipendenti e si distribuiscono come una variabile casuale esponenziale di parametro $lambda$.

Devo trovare le probabilità $P(X_1>20)$ e $P(X_1>20 e x_2>20)$ .

io ho pensato che $X-exp(10)=1-e^(-lambda*x)$ e allora ho calcolato che la probabilita che $P(X_1>20)=1-P(X_1<=20)=1-[1-e^(-10*20)]$ ma ottengo un valore piccolissimo e poco probabile...dove sbaglio?
grazie

[walter891]

la formula $P(X_1>20)=e^(-20lambda)$ è corretta, ma il valore $10$ da dove l'hai preso? nel testo non compare

[frab1]

"walter89":la formula $P(X_1>20)=e^(-20lambda)$ è corretta, ma il valore $10$ da dove l'hai preso? nel testo non compare

chiedo scusa, l'ho omesso nel testo

Ma la probabilità non diviene terribilmente piccola poi?

[walter891]

non è che per caso ti viene detto che la media dell'esponenziale è 10? in quel caso si avrebbe $lambda=1/10$ e allora comincia ad avere più senso... se invece viene proprio detto che $lambda=10$ allora devi accettare il numero che ti esce

[frab1]

"walter89":non è che per caso ti viene detto che la media dell'esponenziale è 10? in quel caso si avrebbe $lambda=1/10$ e allora comincia ad avere più senso... se invece viene proprio detto che $lambda=10$ allora devi accettare il numero che ti esce

è vero..che sciocco mi sono confuso.. si ora tutto torna! Grazie mille

Un'altra domanda:

considero ora $T$=tempo in cui l'intero sistema cessa di funzionare. Come potrei calcolare la probabilità che $P(T<=20)$ ? O meglio come posso capire la distribuzione di $T$ e quali sono i suoi parametri? Grazie mille

[walter891]

il testo non è chiarissimo ma se deduciamo che i componenti sono collegati in parallelo il sistema funzionerà finchè almeno uno dei due è funzionante, quindi $T$ rappresenta l'istante in cui si guasta il secondo componente: cioè $T=max(X_1,X_2)$