Distribuzione esponenziale

[pracy]

Qualcuno saprebbe darmi cortesemente qualche suggerimento per comprendere meglio la suddetta distribuzione?

Dovevo svolgere un esercizio a riguardo ma non sono riuscito a capire bene il tipo di ragionamento da adottare.

La durata di vita di una componente elettronica ha distribuzione esponenziale e la probabilità che “sopravviva” un anno è pari a 0.85. Se alla fine dell’anno la componente è ancora funzionante, la probabilità che funzioni per un altro anno è:

Non mi è molto chiaro come dalla distribuzione esponenziale \( e^{-\lambda x} \) si riesca a calcolare la nuova probabilità partendo da quella precedente.
Devo considerare \( 0,85=\lambda \) ??

So che la soluzione è ancora 0,85 ma non riesco bene a capire come ci si arriva.

Vi ringrazio in anticipo per qualsiasi eventuale suggerimento o aiuto.

[walter891]

noi sappiamo che $P(X>1)=0.85$, sapendo che la distribuzione è esponenziale si ha $P(X>1)=e^(-lambda)$ quindi per ricavare $lambda$ possiamo scrivere $e^(-lambda)=0.85$

[pracy]

"walter89":noi sappiamo che $P(X>1)=0.85$, sapendo che la distribuzione è esponenziale si ha $P(X>1)=e^(-lambda)$ quindi per ricavare $lambda$ possiamo scrivere $e^(-lambda)=0.85$

Ok grazie

Spero di aver capito, pubblico il risultato in modo da avere la conferma o meno sulla correttezza del procedimento seguito (sempre ovviamente che tu ne abbia tempo e voglia):

Se $e^(-lambda)=0.85$ allora per calcolare lambda applico la funzione inversa ossia il logaritmo
\( \ln (e^{-\lambda})=\ln (0,85)=-0,1625 \)
quindi \( \lambda =0,1625 \)
data la proprietà della "mancanza di memoria" , la probabilità che il componente funzioni ancora dopo un ulteriore anno è uguale alla probabilità che aveva all'inizio di funzionare per due anni.
Pertanto se attraverso tale \( \lambda \) calcolo la cumulata della distribuzione esponenziale per due anni trovo:
\( 1-e^{-\lambda x}=0,2775 \) ossia \( e^{-\lambda x}=0,7225 \) che equivale esattamente alla probabilità di un anno per la probabilità di un altro anno singolo: \( 0,85^2=0,7225 \) .

Una cosa però, per rispondere all'esercizio in realtà non ci sarebbe stato da calcolare nulla, non è vero?
Nel senso che se io so già di partenza quant'è la probabilità di un anno, questa rimane costante per ogni singolo anno considerato, non è così? quindi nel presente caso era automatico che fosse ancora 0,85..

grazie ancora per il prezioso aiuto

[walter891]

si esatto, conoscendo la proprietà dell'assenza di memoria il risultato si può semplificare

[pracy]

Ok, grazie mille per l'aiuto