Distribuzione di Student
ciao, ho un problema con la soluzione del problema numero 3 del file che ho allegato.
l'esercizio è questo :
Nella misura della costante elastica di una molla si eseguono 4 misure con il risultato di k = 3.45 N/m e s = 0.04 N/m.
Il valore atteso per la costante K è di 3.56. Calcolare la probabilità che la differenza tra il valore atteso e il valore
misurato sia di origine statistica.
bisogna usare student, allora io calcolo il coefficente di student con la nota formula:
t= (valore misurato-valore atteso)/(deviazione standard della media/radice quadrata del numero di prove)
per la deviazione della media si fa così: $s/sqrt(N)=(0,04)/sqrt(4)=0,02$
quindi calcolo $t=(3,45-3,56)/((0,02)/sqrt(4))=-11$
ma nella soluzione dell'esercizio(vedi file allegato) c'è scritto che $t=5$, e cosa dovrebbe rappresentare $z$? potreste aiutarmi?
l'esercizio è questo :
Nella misura della costante elastica di una molla si eseguono 4 misure con il risultato di k = 3.45 N/m e s = 0.04 N/m.
Il valore atteso per la costante K è di 3.56. Calcolare la probabilità che la differenza tra il valore atteso e il valore
misurato sia di origine statistica.
bisogna usare student, allora io calcolo il coefficente di student con la nota formula:
t= (valore misurato-valore atteso)/(deviazione standard della media/radice quadrata del numero di prove)
per la deviazione della media si fa così: $s/sqrt(N)=(0,04)/sqrt(4)=0,02$
quindi calcolo $t=(3,45-3,56)/((0,02)/sqrt(4))=-11$
ma nella soluzione dell'esercizio(vedi file allegato) c'è scritto che $t=5$, e cosa dovrebbe rappresentare $z$? potreste aiutarmi?
Risposte
Un ultima cosa, qualcuno saprebbe spiegarmi come utilizzare la tabella che ho allegato?
se per esempio a me viene un coefficiente $t=5$ come nell'esercizio, con tot gradi di libertà... nel caso dell'esercizio $v=3$ come funziona? cosa devo fare esattamente?
se per esempio a me viene un coefficiente $t=5$ come nell'esercizio, con tot gradi di libertà... nel caso dell'esercizio $v=3$ come funziona? cosa devo fare esattamente?
"Ragazzo123":
Un ultima cosa....come funziona? cosa devo fare esattamente?
non mi pare il modo più idoneo di interagire....
Riformulo, un poco la so usare ma ho difficoltà a capire come funziona esattamente... ottengo il coefficiente di student e in base al numero di gradi di libertà e di code ottengo la percentuale di non ho capito cosa... Sto facendo tutto da solo e non mi è chiara ogni singola cosa.
Mi aiuteresti a capire il primo esercizio che ho mandato? Solo se ti va ovviamente.
Mi aiuteresti a capire il primo esercizio che ho mandato? Solo se ti va ovviamente.
"Ragazzo123":
Mi aiuteresti a capire il primo esercizio che ho mandato?
"Ragazzo123":
quindi calcolo $t=(3,45-3,56)/((0,02)/sqrt(4))=-11$
ma nella soluzione dell'esercizio(vedi file allegato) c'è scritto che $t=5$, e cosa dovrebbe rappresentare $z$?
hai solo sbagliato la "nota formula": $(bar(x)-mu)/s sqrt(N)$
comunque non mi pare che ci sia scritto $t=5$, io leggo correttamente $t=5.5$
$(3.45-3.56)/0.04 sqrt(4)=(3.45-3.56)/0.02=-5.5$
il segno non ha importanza....serve solo per vedere in che coda sei, sinistra o destra e la valutazione di questo dipende dall'interpretazione del testo (da come è scritto il testo eh...non dall'interpretazione soggettiva)....come vedi anche l'esericzio di dice che il test può essere ad una o due code...
z rappresenta il test z, ovvero quello con varianza nota ma in questo caso non si può usare dato il basso valore di N. Penso lo metta solo per confronto dei p-value che si ottengono nei due casi....se N fosse sufficientemente grande i due p-value ottenuti sarebbero più o meno gli stessi.
Ps: capisco che studiando fisica la parte di teoria degli errori sia una cosa del tutto marginale, ma qui siamo nella stanza di Statistica e quindi, per avere aiuti dagli utenti e delle interazioni costruttive, è necessario che rispolveri un po' la teoria sottostante.
Questa, ovviamente, è solo la mia modesta opinione ma mi premuro di metterti a conoscenza di ciò, non per cattiveria o antipatia verso i fisici, ma solo per evitare che posti dei topic che rimarrebbero inevitabilmente senza risposte
buona permanenza....
Quindi il Test Z è simile al Test di Student, con la differenza che quello Z viene usato quando ci sono alti valori di N?
Perché ho visto su internet che la formula è identica a quella di Student
Perché ho visto su internet che la formula è identica a quella di Student
Guardando gli esercizi, devo fare una piccola ammenda....
sono stato un po' troppo perentorio nei miei interventi. Per trovare i pvalue che trova lui (1.2% e 0.6%) non lo puoi fare semplicemente dalla tabella...lì puoi solo trovare dei valori molto approssimativi. Per il valore esatto ci vuole il calcolatore, va bene anche excel
DISTRIB.T(5.5;3;1)=0.6%
DISTRIB.T(5.5;3;2)=1.2%
Per quanto riguarda la formula del test z non è la stessa....al denominatore ha il valore di $sigma$, cioè la deviazione standard della popolazione NOTA. La t di student si usa quando tale parametro è ignoto, e lo si sostituisce con $S$, ovvero la deviazione campionaria....una stima del valore ignoto $sigma$
sono tutte cose che ti saranno chiare dopo un approfondito studio
a presto....
sono stato un po' troppo perentorio nei miei interventi. Per trovare i pvalue che trova lui (1.2% e 0.6%) non lo puoi fare semplicemente dalla tabella...lì puoi solo trovare dei valori molto approssimativi. Per il valore esatto ci vuole il calcolatore, va bene anche excel
DISTRIB.T(5.5;3;1)=0.6%
DISTRIB.T(5.5;3;2)=1.2%
Per quanto riguarda la formula del test z non è la stessa....al denominatore ha il valore di $sigma$, cioè la deviazione standard della popolazione NOTA. La t di student si usa quando tale parametro è ignoto, e lo si sostituisce con $S$, ovvero la deviazione campionaria....una stima del valore ignoto $sigma$
sono tutte cose che ti saranno chiare dopo un approfondito studio
a presto....
Un ultima cosa, poi prometto di non disturbarti più...
Se io volessi trovare il pvalue dalla tabella(in modo grossolano), devo fare questi passaggi?
Prendo il valore t=5,5 che ho calcolato, trovo i gradi di libertà che in questo caso sono 3.
Vado nella tabella e vedo che è compreso tra 4,541 e 5,841.
Se il test fosse a due code allora avrei una probabilità del 1,5% che i dati siano compatibili?
Comunque sei stai gentilissimo ad aiutarmi, grazie mille
Se io volessi trovare il pvalue dalla tabella(in modo grossolano), devo fare questi passaggi?
Prendo il valore t=5,5 che ho calcolato, trovo i gradi di libertà che in questo caso sono 3.
Vado nella tabella e vedo che è compreso tra 4,541 e 5,841.
Se il test fosse a due code allora avrei una probabilità del 1,5% che i dati siano compatibili?
Comunque sei stai gentilissimo ad aiutarmi, grazie mille
dunque il valore di ascissa che hai tu è 5.5. Come hai capito il valore va cercato in tabella in corrispondenza di $4-1=3$ gdl e, come hai giustamente osservato,
$4.54<5.5<5.84$
il P-value ad una coda è l'area della coda...la tabella ti dà il complementare di quest'area (indicato come pedice della t, sopra) ma altre tabelle (come anche il risultato di Excel) ti danno invece direttamente l'area della coda. Il significato dei dati in tabella è comunque sempre chiaramente indicato; nel tuo caso è indicato dal disegno in alto a destra.
quindi hai che
$4.54 rarr t_(0.99) rarr "p-value"=1%$
$5.84 rarr t_(0.995) rarr "p-value"=0.5%$
a due code devi raddoppiare, perché si intende l'area di entrambe le code, sinistra e destra....
Il valore esatto è 0.6% ad una coda e 1.2% a due code. Dato che 5.5 si avvicina molto a 5.84 diciamo che usando la tabella puoi dire che il valore un po' più di 0.5% ad una coda e un po' più di 1% a due code, non molto diverso dal risultato esatto
$4.54<5.5<5.84$
il P-value ad una coda è l'area della coda...la tabella ti dà il complementare di quest'area (indicato come pedice della t, sopra) ma altre tabelle (come anche il risultato di Excel) ti danno invece direttamente l'area della coda. Il significato dei dati in tabella è comunque sempre chiaramente indicato; nel tuo caso è indicato dal disegno in alto a destra.
quindi hai che
$4.54 rarr t_(0.99) rarr "p-value"=1%$
$5.84 rarr t_(0.995) rarr "p-value"=0.5%$
a due code devi raddoppiare, perché si intende l'area di entrambe le code, sinistra e destra....
Il valore esatto è 0.6% ad una coda e 1.2% a due code. Dato che 5.5 si avvicina molto a 5.84 diciamo che usando la tabella puoi dire che il valore un po' più di 0.5% ad una coda e un po' più di 1% a due code, non molto diverso dal risultato esatto
Grazie mille, sei stato chiarissimo
"tommik":
Guardando gli esercizi, devo fare una piccola ammenda....
sono stato un po' troppo perentorio nei miei interventi. Per trovare i pvalue che trova lui (1.2% e 0.6%) non lo puoi fare semplicemente dalla tabella...lì puoi solo trovare dei valori molto approssimativi. Per il valore esatto ci vuole il calcolatore, va bene anche excel
DISTRIB.T(5.5;3;1)=0.6%
DISTRIB.T(5.5;3;2)=1.2%
Per quanto riguarda la formula del test z non è la stessa....al denominatore ha il valore di $sigma$, cioè la deviazione standard della popolazione NOTA. La t di student si usa quando tale parametro è ignoto, e lo si sostituisce con $S$, ovvero la deviazione campionaria....una stima del valore ignoto $sigma$
sono tutte cose che ti saranno chiare dopo un approfondito studio
a presto....
Ciao @tommik, grazie anche da parte mia per le spiegazioni; sono nuovo sul forum e non vedo gi allegati di cui parla @Ragazzo123, per seguire meglio il testo....ma volevo chiederti un suggerimento: hai un testo ideale su cui acquisire tutti questi concetti di statistica? Nel mio caso mi ritrovo a studiare elementi di statistica medica, a Farmacia, e sono capitato su questo topic chidendomi come si calcolassero quei valori che ho scoperto chiamarsi "T DI STUDENT" (per ora non ancora descritti per il metodi di calcolo ma già applicati per calcolare un livello di confidenza del 95%, ad esempio), scoprendo quella formula da te corretta. Mi farebbe piacere trovare un buon testo completo di riferimento dietro tuo consiglio, che mi sembra di vedere valido
Grazie
Un buon testo è il Mood Graybill Boes "introduzione alla statistica " della McGraw Hill. Ti ho inviato un pm con un link che ti può interessare 
Per il file non so, l'avrà rimosso.
Sul forum comunque ci sono numerosi esempi risolti e commentati. Basta usare la chiave di ricerca
Per il file non so, l'avrà rimosso.
Sul forum comunque ci sono numerosi esempi risolti e commentati. Basta usare la chiave di ricerca
Grazie Mille, @tommik!!!!
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