Distribuzione di probabilità congiunta

[namec5]

Buongiorno, vi propongo questo esercizio :
$ f(X,Y) = { ( Ax(i)y(j) - x(i)=1,2,3 y(j)=1,2,3 ),( 0 ):} $
Determinare il valore di A affinché la funzione rappresenti una probabilità di massa
$ ( ( , , X , , , ),( Y , , 1 , 2 , 3 , ),( 1 , , A , 2A , 3A , 6A ),( 2 , , 2A , 4A , 6A , 12A ),( 3 , , 3A , 6A , 9A , 18A ),( , , 6A , 12A , 18A , 36A ) ) $

Marginale di X = 1 :
$ 36 A =1 -> A=1/36 $

$ ( ( , , X , , , ),( Y , , 1 , 2 , 3 , ),( 1 , , 1/36 , 1/8 , 1/12 , 1/6 ),( 2 , , 1/18 , 1/9 , 1/6 , 1/3 ),( 3 , , 1/12 , 1/6 , 1/4 , 1/2 ),( , , 1/6 , 1/3 , 1/2 , 1 ) ) $

A questo punto mi chiede :
$ Pr (X=1) = 100%;
Pr (X>=2) = 1-Pr(X<2) = 0%;
Pr (Y=3) = 0% $

Le variabili sono indipendenti perchè :
Marginale di X * Marginale di Y = Costante A

[namec5]

Non so fare le tabelle con l'editor e ho utilizzato le matrici.
Il sistema non so perchè non è venuto bene!

[namec5]

Ovviamente le probabilità le ho calcolate facendo le cumulate di X e Y :
Cumulata di X :
$ ( ( 1 , 1/6 , 1/6 ),( 2 , 1/3 , 1/2 ),( 3 , 1/2 , 1 ) ) $
Cumulata di Y
$ ( ( 1 , 1/6 , 1/6 ),( 2 , 1/3 , 1/2 ),( 3 , 1/2 , 1 ) ) $

Allora aspetto una risposta!

[Lo_zio_Tom]

Non va bene.

$ P (X=1)=6/36$

$ P (X>=2)=30/36$

$ P (Y=3)=18/36$

[namec5]

ma ho sbagliato a vedere le probabilità o ho sbagliato le cumulate?

[namec5]

Pr (X=1) si trova 1/6, l'avevo fatto bene sul foglio!

[namec5]

Come hai calcolato le altre 2 probabilità? Non riesco a capire!

[namec5]

Ho rifatto le probabilità, si trovano! Ho capito quale è stato l'errore!
L'unica cosa che volevo ancora chiederti : perchè le variabili non sono indipendenti?

[Lo_zio_Tom]

dunque....per trovare le probabilità non serve alcun conto...basta guardare le distribuzioni marginali che si vedono leggendo le probabilità nell'ultima riga e nell'ultima colonna....per cui la probabilità $P(X>=2)=12/36+18/36$

è consigliabile esprimere sempre tutto in 36-esimi

a questo punto hai le marginali:

$X={{: ( 1 , 2 , 3 ),( 6/36 , 12/36 , 18/36 ) :}$


$Y={{: ( 1 , 2 , 3 ),( 6/36 , 12/36 , 18/36 ) :}$

e, se guardi la distribuzione congiunta vedi che

$P(X,Y)!=P(X)P(Y)$

PS: non ho controllato come hai definito la vc doppia

[namec5]

Ho capito, ti ringrazio di nuovo per la tua spiegazione!
Quindi per essere indipendenti :
$ P(X,Y) = P(X)*(P(Y) $
Nel mio caso sono diversi, quindi non sono indipendenti giusto?