Distribuzione di probabilità

[pikkola91]

Sia X una variabile aleatoria che può assumere i valori $-1, 0, 1$
Sapendo che il valore atteso è $ 1/6$ e la varianza è $17/36$ determinare la distribuzione di probabilità.
Come faccio?

[cenzo1]

Proponi le tue idee. Dove trovi difficoltà ?

[pikkola91]

a calcolare la probabilità di $x=-1,0,1$

Non capisco come dalla speranza e dalla varianza posso trovare le probabilità

[cenzo1]

Hai provato ad applicare la definzione di valore atteso e varianza ?

[pikkola91]

$ E[x] =1/6$

$ Var[x] = 17/36$

$ E[x] = sum_(k)k P[x=k] = -1P[x=-1] + 0 P[x=0] + 1 P[x=1] = -1 P[x=-1] + 1 P[x=1]$

Da qui come mi posso trovare P[x=k]?

[cenzo1]

Fai lo stesso pure con la varianza e poi tieni conto che la probabilità dello spazio campionario è $1$.

[pikkola91]

Allora io ho provato così anche se non so se è giusto...
allora

$E[x] = -1 P[x=-1] + 1 P[x =1]$

$Var(x) = E[x^2] - E[x]^2$

$E[x^2] = 1 P[x=-1] + 1 P[x =1]$

$E[x]^2 = 1/36$

$Var(x) = 1 P[x=-1] + 1 P[x =1] - 1/36$

Chiamo

$P[x=-1] = b$

$P[x= 1] = a$

$- a + b = 1/6$
$ 2b + 1/36 = 17/36$

mi viene $a = 1/18$

$b = 2/9$

e mi trovo a e b poi dopo averli trovati mi manca $P[x=0] = c$

so che la somma mi deve dare $1 $e quindi

$1/18 + 2/9 + c = 1$

svolgo i calcoli e mi trovo $c$.. ma ha senso una cosa del genere??? Grazie

[cenzo1]

Ciao, il procedimento è corretto; c'è qualche errore nelle equazioni.

"SaraBi":
$E[x] = -1 P[x=-1] + 1 P[x =1]$
Chiamo
$P[x=-1] = b$
$P[x= 1] = a$
$- a + b = 1/6$

Direi invece $-b+a=1/6$

"SaraBi":$Var(x) = 1 P[x=-1] + 1 P[x =1] - 1/36$
$2b+1/36=17/36$

Direi invece $b+a-1/36=17/36$

Alla fine puoi anche verificare il risultato, controllando che $E[X]=1/6$, $Var[X]=17/36$ e $sumP(X)=1$

[pikkola91]

ah si trascrivendolo ho sbagliato... ti ringrazio moltissimo!!!

[cenzo1]

Prego, ciao.