Distribuzione di probabilità

[canesciolt0]

salve, ho questo problema


ho abbastanza familiarità (credo) con il test del chi-quadrato, quello che mi dà problemi è trovare la distribuzione teorica.

praticamente non so cosa inserire alla voce Ei nella formula per calcolare il chi-quadrato.

ho pensato ad una distribuzione binomiale ma non riesco a far quadrare i conti, mi date una mano?

[canesciolt0]

è possibile che la distribuzione binomiale da usare come ipotesi sia quella con n=64 e p=(1/64)?

nel caso di una distribuzione binomiale P(k;64,1/64) è
E1=23
E2=24
E3=12
E4=4
E5=1

il valore del chi-quadrato è circa 3,94

i gradi di libertà sono v=5-2=3 (? ho ipotizzato 2 vincoli perché i parametri sono 2:n,p nel caso della distr.bin., non so se è corretto)

il chi-quadrato ridotto è 1,31 e P3(X>1.31)= 0.30 circa (P3 sta a significare i 3 gradi di libertà e la X è il chi-quadrato ridotto)

può andare bene come soluzione? a me sembra abbastanza adatta, se ho sbagliato qualcosa (o tutto ) fatemi sapere!

[Lo_zio_Tom]

"canesciolt0":
può andare bene come soluzione? a me sembra abbastanza adatta, se ho sbagliato qualcosa (o tutto ) fatemi sapere!

e dov'è la soluzione? il test deve iniziare con un'ipotesi e concludersi con una decisione...non mi pare tua abbia raggiunto alcun verdetto circa la casualità o meno del processo in questione....

Comunque,

sì la distribuzione teorica è quella che hai scritto: $B(64;1/64)$. Se conoscessi bene il test $chi^2$ sapresti anche che occorre accorpare tutti gli eventi con una frequenza assoluta $<=5$.
Inoltre non devi sottrarre alcun gdl per i parametri della distribuzione. Ciò si fa solo quando i parametri della distribuzione non sono noti ma vengono stimati tramite i dati...e non è questo il caso. Il test viene dunque



e come vedi si accetta l'ipotesi della casualità dato che il $chi^2$ critico (ad es. al 5%) con 2 gdl è circa 6

[canesciolt0]

mi ero dimenticato di accorpare gli eventi con frequenza minore di 5, il mio problema principale però era trovare la distribuzione teorica.
per quanto riguarda i gradi di libertà la "formula" che conosco io è v= N_bins - N_vincoli
dove N_vincoli è il numero di parametri da stimare
quindi se come hai detto tu il gdl è 2 e i bins sono 3, il vincolo quale sarebbe? la n di B(n,p)?

e ancora, nel calcolo del chi-quadrato al denominatore degli i elementi da sommare lascio E_i o la varianza della distribuzione teorica?

grazie mille della risposta, mi hai chiarito i dubbi che avevo (cmq avevo accettato l'ipotesi della casualità)