Distribuzione condizionata di V.A doppia
Ho una domanda su come si ottiene la formula per il calcolo della distribuzione condizionata di una V.A doppia ASSOLUTAMENTE CONTINUA.
Per il fatto che nel continuo la probabilità del singolo punto è zero si considera per il calcolo un intervallo infinitesimo e lo si fa tendere a zero:
\[ P(X
\[ = \lim_{h \to 0} \frac{\int_{y}^{y+h} ( \int_{-\infty}^{x}f(u,v) du)dv}{\int_{y}^{y+h} f(v)dv} \]
arrivato a questo punto, il libro senza se e senza ma, dice che tutta questa formula è uguale a
\[\frac { \int_{-\infty}^{x}f(u,v) du } {f(y)} \] dove f(y) è la densità marginale della v.a. Y. Perchè viene fuori questa formula dall'ultimo passaggio?
grazie
Per il fatto che nel continuo la probabilità del singolo punto è zero si considera per il calcolo un intervallo infinitesimo e lo si fa tendere a zero:
\[ P(X
\[ = \lim_{h \to 0} \frac{\int_{y}^{y+h} ( \int_{-\infty}^{x}f(u,v) du)dv}{\int_{y}^{y+h} f(v)dv} \]
arrivato a questo punto, il libro senza se e senza ma, dice che tutta questa formula è uguale a
\[\frac { \int_{-\infty}^{x}f(u,v) du } {f(y)} \] dove f(y) è la densità marginale della v.a. Y. Perchè viene fuori questa formula dall'ultimo passaggio?
grazie
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo