Distribuzione binomiale e eventi consecutivi

[il24]

Ciao a tutti vi scrivo per la prima volta e volevo una mano
Una mia nipote mi ha chiesto una mano per delle dispense all'università
Data una distribuzione binomiale di 11estrazioni calcolare la probabilità dell'evento 4/11(conoscendo chiaramente la probabilità del singolo evento)
Questo e' semplice ed anche excel ha la sua formula già pronta
Il problema sorge qui.Vorrebbe conoscere anche la probabilità che non ci siano piu' di 3eventi consecutivi vincenti
Ho cercato in rete ma nulla circa formule o altro
Allora ho provveduto con excel a ricostruirmi la successione di tutte le combinazioni di 0 e 1
Ho provveduto per ognuna a calcolare la probabilità
Ho fatto la somma di tutte quelle con 4 o piu' esiti positivi(i valori 1) , ed ho ottenuto lo stesso valore della formula(quindi tutto verificato)
A questo punto ho preso tutte le combinazioni che presentavano un numero di esiti positivi consecutivi >3(quindi almeno 4) e fatto la somma
Ho provveduto a togliere alla somma di tutti gli esiti positivi quella di quelli consecutivi ed ho ottenuto un valore che dovrebbe essere proprio quello cercato
In realtà il valore trovato risulta essere minore del risultato e non di poco
Che errore ho commesso?ma anche e' possibile che ho dovuto fare tutto questo e che non esistano dei passaggi matematici per calcolare la probabilità di combinazioni binomiali con esiti positivi consecutivi?

[elgiovo]

Ti linko due siti in cui se ne parla:
http://mathforum.org/library/drmath/view/56637.html
http://math.stackexchange.com/questions/18944/probability-of-exactly-r-runs-of-m-consecutive-success