Distribuzione binomiale?

[Blitz87]

Salve ragazzi, ho dei seri dubbi sullo svolgimento di questo esercizio:

"Consideriamo un'urna contenente tre palline blu, due rosse ed una verde. Effettuiamo N estrazioni con reimmissione e sia B la variabile aleatoria che conta quante volte è stata estratta una pallina blu, R analogamente per le rosse e V per le verdi.
- Computare la distribuzione di B, R e V;
- Sono variabili aleatorie indipendenti?;
- Consideriamo il seguente gioco: su una singola estrazione se esce blu perdete 10 euro, se esce rosso vincete 5 euro, se esce verde vincete 25 euro. Se giocate 5 volte, quale è il risultato netto?."

La mia idea di soluzione :

per il primo punto ho individuato come miglior soluzione una distribuzione binomiale trattandosi di un'estrazione con reimmissione:

per le estrazioni blu -> $((N),(B)) (1/2)^B(1/2)^(N-B) $

per le estrazioni rosse -> $((N),(R)) (1/3)^R(2/3)^(N-R) $

per le estrazioni verdi -> $((N),(V)) (1/6)^V(5/6)^(N-V) $

Vista la reimmissione di ogni pallina ad ogni estrazione ho supposto che le variabili aleatorie B,R e V sono indipendenti.

In merito all'ultimo punto:

su una singola estrazione ho $1/3$ di possibilità di vincere 5 euro, $1/6$ di vincere 25 euro, $1/2$ di perdere 10 euro.

risultato netto -> $(1/3*5)+(1/6*25)-(1/2*10)=0,84 cent.$ su 5 giocate al netto potrei vincere 4,20 €.

Grazie in anticipo per le spiegazioni e delucidazioni che mi darete