Distribuzione binomiale

[rubens1]

Salve, sto cercando una formula che mi permetta di calcolare la probabilità che, in n prove di un esperimento, si abbiano esattamente k successi, considerando che la probabilità di successo NON sia costante nelle diverse prove.

In pratica, poniamo che io abbia una serie di 5 scommesse indipendenti fra loro, ognuna di loro con probabilità di successo diversa dall'altra (poniamo 0,9;0,8;0,7;0,6;0,5), che probabilità avrei di vincere esattamente 3 delle 5 scommesse?

Se la probabilità di successo nelle diverse prove fosse la stessa, ci troveremmo nell'esperimento di Bernoulli e saprei come comportarmi, ma questo è evidentemente un caso diverso e non so come procedere. Grazie per l'aiuto

[stormy1]

a me viene solo in mente il metodo empirico(non escludo che si possa trovare un modo più elegante) : visualizza in quanti modi puoi vincere tre scommesse e poi somma le probabilità degli eventi incompatibili che ottieni
ad esempio la prob. di azzeccare solo le prime 3 è $0,9cdot0,8cdot0,7cdot0,4cdot0,5$
analogamente ragioni per le altre possibilità e poi sommi