Distribuzione bernoulliana: lancio di n dadi, m volte
Salve, ho un problema nel capire come calcolare le seguenti probabilità:
1) Lanciando 8 dadi a sei facce, che probabilità ho che la somma dei valori sia 30 o superiore?
2) Inoltre, lanciando 10 volte quegli 8 dadi, che probabilità ho che per 3 volte la somma sia 30 o superiore (e di conseguenza che per gli altri sette lanci la somma sia 29 o inferiore)?
Cercando in rete un modo per calcolare queste probabilità, mi sono imbattuto in questa formula:
che potrebbe fare al caso mio. Non capisco però i valori adeguati da dare a p, n e s.
Per il punto 1), potrei dare a p il valore 30, a n il valore 8 e a s il valore 6? In questo caso però troverei la probabilità che la somma dei valori faccia precisamente 30, e non anche 31, 32 ecc...
Sto sbagliando?
Vi chiedo aiuto
,
grazie!
Bonny
1) Lanciando 8 dadi a sei facce, che probabilità ho che la somma dei valori sia 30 o superiore?
2) Inoltre, lanciando 10 volte quegli 8 dadi, che probabilità ho che per 3 volte la somma sia 30 o superiore (e di conseguenza che per gli altri sette lanci la somma sia 29 o inferiore)?
Cercando in rete un modo per calcolare queste probabilità, mi sono imbattuto in questa formula:
che potrebbe fare al caso mio. Non capisco però i valori adeguati da dare a p, n e s.
Per il punto 1), potrei dare a p il valore 30, a n il valore 8 e a s il valore 6? In questo caso però troverei la probabilità che la somma dei valori faccia precisamente 30, e non anche 31, 32 ecc...
Sto sbagliando?
Vi chiedo aiuto
,grazie!
Bonny
Risposte
Lanciare 8 dadi è come lanciare 8 volte un dado in modo indipendente.
La media del lancio di un dado è 3.5 mentre la varianza è circa 2.92
Data l'indipendenza, per la probabilità della somma possiamo applicare il TLC approssimando il risultato con una Gaussiana
$P(SigmaX>=30)=P(Z>(29.5-28)/sqrt(23.33))=P(Z>0,31)~~0.38$
Il secondo lo risolvi immediatamente con la binomiale.
$((10),(3))0.38^3\cdot0.62^7~~0.23$
cordiali saluti
La media del lancio di un dado è 3.5 mentre la varianza è circa 2.92
Data l'indipendenza, per la probabilità della somma possiamo applicare il TLC approssimando il risultato con una Gaussiana
$P(SigmaX>=30)=P(Z>(29.5-28)/sqrt(23.33))=P(Z>0,31)~~0.38$
Il secondo lo risolvi immediatamente con la binomiale.
$((10),(3))0.38^3\cdot0.62^7~~0.23$
cordiali saluti
"tommik":
Lanciare 8 dadi è come lanciare 8 volte un dado in modo indipendente.
La media del lancio di un dado è 3.5 mentre la varianza è circa 2.92
Data l'indipendenza, per la probabilità della somma possiamo applicare il TLC approssimando il risultato con una Gaussiana
$P(SigmaX>=30)=P(Z>(29.5-28)/sqrt(23.33))=P(Z>0,31)~~0.38$
Il secondo lo risolvi immediatamente con la binomiale.
$((10),(3))0.38^3\cdot0.62^7~~0.23$
Ciao tommik,
ammetto che ho perso qualche pezzo.
Premetto che mi sono dovuto documentare sul Teorema del Limite Centrale, perché non lo conoscevo.
Tuttavia non mi è chiaro l'uso che ne hai fatto. Stai ponendo il risultato Z maggiore di una frazione che ha al denominatore la radice della varianza moltiplicata per 8 (cioè il numero di lanci di dado), ma al numeratore? Cosa rappresenta il 29.5?
E nell'ultimo passaggio, come ricavi che $P(Z>0,31)~~0.38$ ?
Chiarissimo invece il secondo punto, in effetti una volta ricavata la probabilità dalla prima parte del problema, quella seconda parte era tutta in discesa.
Grazie mille!!
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