Dismutazioni o, per gli amici, "subfattoriali"
Salve a tutti, intanto chiedo scusa se posto nella sezione sbagliata, ma mi è sembrata la più appropriata...
Vorrei avere, se possibile, un chiarimento, o meglio, un esempio; sono andato a leggere qualche definizione/lezione sulle dismutazioni senza punti fissi, ma non ci ho capito moltissimo... C'è per caso qualcuno che potrebbe spiegarmelo (magari con qualche esempio) ?
Cioè, in cosa si differenzia dalle altre operazioni di combinatoria, come le calcolo ?
grazie il anticipo,
Luka
Vorrei avere, se possibile, un chiarimento, o meglio, un esempio; sono andato a leggere qualche definizione/lezione sulle dismutazioni senza punti fissi, ma non ci ho capito moltissimo... C'è per caso qualcuno che potrebbe spiegarmelo (magari con qualche esempio) ?
Cioè, in cosa si differenzia dalle altre operazioni di combinatoria, come le calcolo ?
grazie il anticipo,
Luka
Risposte
Ciao!
Le permutazioni senza punti fissi sono quelle che non lasciano nessun elemento dell'insieme permutato al proprio posto.
Per esempio, la permutazione identica, cioè quella che non cambia di posto nessun elemento, chiaramente non può essere una permutazione completa, perchè tutti gli elementi sono punti fissi per essa. Se abbiamo l'insieme $ (1,2,3,4 ) $ , allora $(4,1,2,3)$ è una permutazione completa, perchè nessun elemento è rimasto al posto che aveva in precedenza, mentre $(1,3,4,2)$ non lo è, visto che 1 non è stato spostato.
Si può dimostrare che il numero delle permutazioni complete di $n$ elementi, chiamato il subfattoriale di $n$, è dato da:
$n! sum_(k = 0)^(n)(-1)^k / (k!) $ .
Si può anche dimostrare che cresce più velocemente della serie di Fibonacci, ma meno velocemente del fattoriale.
Spero di essere stato d'aiuto!
Davide
Le permutazioni senza punti fissi sono quelle che non lasciano nessun elemento dell'insieme permutato al proprio posto.
Per esempio, la permutazione identica, cioè quella che non cambia di posto nessun elemento, chiaramente non può essere una permutazione completa, perchè tutti gli elementi sono punti fissi per essa. Se abbiamo l'insieme $ (1,2,3,4 ) $ , allora $(4,1,2,3)$ è una permutazione completa, perchè nessun elemento è rimasto al posto che aveva in precedenza, mentre $(1,3,4,2)$ non lo è, visto che 1 non è stato spostato.
Si può dimostrare che il numero delle permutazioni complete di $n$ elementi, chiamato il subfattoriale di $n$, è dato da:
$n! sum_(k = 0)^(n)(-1)^k / (k!) $ .
Si può anche dimostrare che cresce più velocemente della serie di Fibonacci, ma meno velocemente del fattoriale.
Spero di essere stato d'aiuto!
Davide
Sei stato veramente chiaro e sopratutto di grande aiuto!
Grazie!
Luca
Grazie!
Luca
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