Disavventure neutroniche...
cari amici
devo confessarvi che il problema, estremamente interessante, delle ‘passeggiate pericolose’ ha agito su di me come stimolo alla fantasia e mi è venuta la voglia di proporre a voi un problema analogo che riguarda l’ambito della fisica nucleare...
Consideriamo il moto di un neutrone attraverso una parete di materiale ‘denso’ [ad esempio la parete di piombo che circonda il reattore nucleare]. Per semplicità schematizziamo la parete come una serie di N barriere, ciascuna costituita da un piano di atomi, che un neutrone deve attraversare se intende passare al di là della parete. Ogni volta che un neutrone incontra una barriera ha una probabilità p di attraversarla, una probabilità q di essere catturato e una probabilità r di ‘rimbalzare all’indietro’, ossia di invertire la sua direzione di moto. Ovviamente è p+q+r=1. La domanda è, se vogliamo ‘semplice’: qual è la probabilità che un neutrone attraversi la parete?…
cordiali saluti!…
lupo grigio
P.S. Prima di intraprendere la soluzione ‘generale’ può essere ‘saggio’ esaminare il caso ‘semplice’ N=2, poi magari il caso più complesso N=3… e così via…
devo confessarvi che il problema, estremamente interessante, delle ‘passeggiate pericolose’ ha agito su di me come stimolo alla fantasia e mi è venuta la voglia di proporre a voi un problema analogo che riguarda l’ambito della fisica nucleare...
Consideriamo il moto di un neutrone attraverso una parete di materiale ‘denso’ [ad esempio la parete di piombo che circonda il reattore nucleare]. Per semplicità schematizziamo la parete come una serie di N barriere, ciascuna costituita da un piano di atomi, che un neutrone deve attraversare se intende passare al di là della parete. Ogni volta che un neutrone incontra una barriera ha una probabilità p di attraversarla, una probabilità q di essere catturato e una probabilità r di ‘rimbalzare all’indietro’, ossia di invertire la sua direzione di moto. Ovviamente è p+q+r=1. La domanda è, se vogliamo ‘semplice’: qual è la probabilità che un neutrone attraversi la parete?…
cordiali saluti!…
lupo grigio
P.S. Prima di intraprendere la soluzione ‘generale’ può essere ‘saggio’ esaminare il caso ‘semplice’ N=2, poi magari il caso più complesso N=3… e così via…
Risposte
un paio di domande:
se il neutrone viene catturato, poi rimane lì e non si muove più?
inoltre, finchè non viene catturato continua a muoversi avanti e indietro?
se incontra una barriera "indietreggiando" le probabilità si "invertono"? cioè ha prob p di continuare ad indietreggiare e r di avanzare?
se il neutrone viene catturato, poi rimane lì e non si muove più?
inoltre, finchè non viene catturato continua a muoversi avanti e indietro?
se incontra una barriera "indietreggiando" le probabilità si "invertono"? cioè ha prob p di continuare ad indietreggiare e r di avanzare?
Giuste le domande poste da Maverick. Queste le risposte...
1) se il neutrone è catturato non si muove più...
2) per ciascun neutrone la probabilità di attraversare la barriera è p e la probabilità di essere riflesso è r indipendentemente dalla direzione del suo moto, o in altre parole se sta andando 'avanti' oppure 'indietro'...
cordiali saluti!...
lupo grigio
1) se il neutrone è catturato non si muove più...
2) per ciascun neutrone la probabilità di attraversare la barriera è p e la probabilità di essere riflesso è r indipendentemente dalla direzione del suo moto, o in altre parole se sta andando 'avanti' oppure 'indietro'...
cordiali saluti!...
lupo grigio
cari amici
mi pare che il problema da me proposto non stia suscitando grande interesse… per cercare di invogliarvi di più proviamo ad esaminare il caso più semplice, quello con due sole barriere…
Nel caso di k=2 barriere un neutrone può superare la parete innanzitutto attraversando prima l’una e poi l’altra, e questo evento ha probabilità p^2. Se questo non si verifica può superare la parete passando la prima barriera e poi la seconda dopo due consecutivi ‘rimbalzi’, e questo evento ha probabilità p^2*r^2. Se neanche questo si verifica il neutrone può attraversare la prima barriera e poi la seconda dopo quattro consecutivi ‘rimbalzi’, e questo ha probabilità p^2*r^4. Continuando così si arriva facilmente a calcolare la probabilità di attraversamento di un neutrone…
Pa= p^2*(1+r^2+r^4+…)=p^2/(1-r^2) (1)
Proviamo ora a calcolare la probabilità di un neutrone di essere respinto dalla parete, ossia di ‘tornare indiero’. Il neutrone può innanzitutto essere riflesso dalla prima barriera e questo ha probabilità r. Se questo non avviene può attraversare la prima barriera, essere riflesso dalla seconda, e quindi riattraversare la prima barriera e questo ha probabilità r*p^2. Se neppure questo accade il neutrone può attraversare la prima barriera e riattraversarla poi al ritorno dopo tre consecutivi rimbalzi, e questo ha probabilità p^2*r^3. Andando avanti in questo modo si ottiene facilmente la probabilità di riflessione di un neutrone…
Pr= r+p^2*r*(1+r^2+r^4+…)=r+p^2*r/(1-r^2) (2)
La probabilità che un neutrone sia assorbito dalla parete e poi…
Pq=1-Pa-Pr (3)
Se vogliamo fare un esempio possiamo prendere p=q=r=1/3. In tal caso sarà Pa=1/8, Pr=3/8 e Pq=1/2. In pratica quindi un ottavo dei neutroni attraverserà la parere, tre ottavi saranno rispediti indietro e la metà sarà assorbita. Certo una parete di due sole barriere non ha grandi capacità di schermaggio per cui proviamo magari a vedere che cosa succede con tre barriere… c’è qualcuno che si vuole cimentare?…
cordiali saluti!…
lupo grigio
mi pare che il problema da me proposto non stia suscitando grande interesse… per cercare di invogliarvi di più proviamo ad esaminare il caso più semplice, quello con due sole barriere…
Nel caso di k=2 barriere un neutrone può superare la parete innanzitutto attraversando prima l’una e poi l’altra, e questo evento ha probabilità p^2. Se questo non si verifica può superare la parete passando la prima barriera e poi la seconda dopo due consecutivi ‘rimbalzi’, e questo evento ha probabilità p^2*r^2. Se neanche questo si verifica il neutrone può attraversare la prima barriera e poi la seconda dopo quattro consecutivi ‘rimbalzi’, e questo ha probabilità p^2*r^4. Continuando così si arriva facilmente a calcolare la probabilità di attraversamento di un neutrone…
Pa= p^2*(1+r^2+r^4+…)=p^2/(1-r^2) (1)
Proviamo ora a calcolare la probabilità di un neutrone di essere respinto dalla parete, ossia di ‘tornare indiero’. Il neutrone può innanzitutto essere riflesso dalla prima barriera e questo ha probabilità r. Se questo non avviene può attraversare la prima barriera, essere riflesso dalla seconda, e quindi riattraversare la prima barriera e questo ha probabilità r*p^2. Se neppure questo accade il neutrone può attraversare la prima barriera e riattraversarla poi al ritorno dopo tre consecutivi rimbalzi, e questo ha probabilità p^2*r^3. Andando avanti in questo modo si ottiene facilmente la probabilità di riflessione di un neutrone…
Pr= r+p^2*r*(1+r^2+r^4+…)=r+p^2*r/(1-r^2) (2)
La probabilità che un neutrone sia assorbito dalla parete e poi…
Pq=1-Pa-Pr (3)
Se vogliamo fare un esempio possiamo prendere p=q=r=1/3. In tal caso sarà Pa=1/8, Pr=3/8 e Pq=1/2. In pratica quindi un ottavo dei neutroni attraverserà la parere, tre ottavi saranno rispediti indietro e la metà sarà assorbita. Certo una parete di due sole barriere non ha grandi capacità di schermaggio per cui proviamo magari a vedere che cosa succede con tre barriere… c’è qualcuno che si vuole cimentare?…
cordiali saluti!…
lupo grigio
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo