Dimostrazione piuttosto ardua

[Ryukushi1]

Un mio professore ci ha dato un esercizio piuttosto difficile che non so come risolvere.
Data
$ Y~ exp(lambda =-log(1-p)) $

Dimostrare che:

$ X=1+[Y] $

X segue una geometrica con parametro p. Ovviamente [Y] è "parte intera di Y".

Ho provato a ragionare sulla funzione di densità di probabilità, ma sinceramente non so come rendere intera la distribuzione esponenziale. Immagino si possa con una discretizzazione, che si può fare in vari modi, per esempio le simulazioni Montecarlo, ma non mi riesce il passaggio analitico per arrivare a quella conclusione.

Grazie per l'aiuto!

[elgiovo]

In realta' e' molto semplice. Prova a plottare il grafico di $X = g(Y) = 1 + [Y]$. Puoi osservare che $P(X = n)$, dove $n$ e' un intero, e' data da $P(n - 1 < Y < n)$. La tua discretizzazione allora e' bella che fatta: ti basta calcolare quest'ultima probabilita' lasciando $n$ come parametro e far vedere che $X$ e' effettivamente una geometrica.

[Ryukushi1]

Grazie mille! Hai ragione, non era niente di trascendentale, bastava capire l'intuizione iniziale!!!