Dimostrazione media aritmetica
Salve a tutti.
Sto cercando di dimostrare una delle proprietà della media aritmetica e ho dei dubbi su di essa. Qui riporto la proprietà come indicata sul libro:
Siano $ z_1,...,z_kinRR $ le modalità distinte che compaiono nel campione $ x_1,... ,x_n $ e siano $ p_1,...,p_k $ le rispettive frequenze relative. Allora $ bar(x)=sum_(i=1)^k p_iz_i $.
Ho pensato di dimostrarla cosi:
Essendo $ p_i=(#{i in {1,..n}|x_i=z_i})/n $ e quindi
$ bar(x) =sum_(i=1)^k (#{i in {1,..n}|x_i=z_i})/nz_i=1/nsum_(i = 1)^k (#{i in {1,..n}|x_i=z_i})z_i $ ; il problema è che ora non riesco a mostrare che $ sum_(i = 1)^k (#{i in {1,..n}|x_i=z_i})z_i=sum_(i = 1)^nx_i $ o meglio riesco a capire che l'uguaglianza è vera( mi sono fatto un piccolo esempio per conferma) ma non riesco a dimostrare il passaggio formalmente.
Qualcuno mi può aiutare?
Grazie.
Sto cercando di dimostrare una delle proprietà della media aritmetica e ho dei dubbi su di essa. Qui riporto la proprietà come indicata sul libro:
Siano $ z_1,...,z_kinRR $ le modalità distinte che compaiono nel campione $ x_1,... ,x_n $ e siano $ p_1,...,p_k $ le rispettive frequenze relative. Allora $ bar(x)=sum_(i=1)^k p_iz_i $.
Ho pensato di dimostrarla cosi:
Essendo $ p_i=(#{i in {1,..n}|x_i=z_i})/n $ e quindi
$ bar(x) =sum_(i=1)^k (#{i in {1,..n}|x_i=z_i})/nz_i=1/nsum_(i = 1)^k (#{i in {1,..n}|x_i=z_i})z_i $ ; il problema è che ora non riesco a mostrare che $ sum_(i = 1)^k (#{i in {1,..n}|x_i=z_i})z_i=sum_(i = 1)^nx_i $ o meglio riesco a capire che l'uguaglianza è vera( mi sono fatto un piccolo esempio per conferma) ma non riesco a dimostrare il passaggio formalmente.
Qualcuno mi può aiutare?
Grazie.
Risposte
ricordando le formule della media ponderata e della frequenza relativa ,la cosa è davvero banale:basta spezzare la frazione
Grazie stormy per la risposta. Devi scusarmi ma sono ignorante in materia 
. Sul libro la definizione di frequenza relativa che viene data è quella che ho scritto nella domanda di apertura mentre per quanto riguarda la media ponderata essa non viene nemmeno citata (non so se viene data per scontata oppure non si vuole che se ne faccia uso) quindi ho preso quella di wikipedia. Non riesco a capire come utilizzare questi due dati ovvero non riesco a capire quale sia la frazione da spezzare. Quell'accenno di dimostrazione che ho scritto nella domanda iniziale è da scartare?
Grazie.
. Sul libro la definizione di frequenza relativa che viene data è quella che ho scritto nella domanda di apertura mentre per quanto riguarda la media ponderata essa non viene nemmeno citata (non so se viene data per scontata oppure non si vuole che se ne faccia uso) quindi ho preso quella di wikipedia. Non riesco a capire come utilizzare questi due dati ovvero non riesco a capire quale sia la frazione da spezzare. Quell'accenno di dimostrazione che ho scritto nella domanda iniziale è da scartare?Grazie.
più che altro, non mi è molto chiara la simbologia
comunque
$ bar(x)=(x_1f_1+....+x_kf_k)/n=x_1f_1/n+..+x_kf_k/n =x_1p_1+..+x_kp_k $
con $n$ somma di tute le frequenze assolute
come hai potuto osservare,la formula della frequenza relativa è $p_i=f_i/n$
comunque
$ bar(x)=(x_1f_1+....+x_kf_k)/n=x_1f_1/n+..+x_kf_k/n =x_1p_1+..+x_kp_k $
con $n$ somma di tute le frequenze assolute
come hai potuto osservare,la formula della frequenza relativa è $p_i=f_i/n$
Lo so hai ragione la simbologia usata nel testo crea anche a me un pò di problemi. Comunque avevi ragione era veramente semplice, grazie mille per le risposte.
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