Dimostrazione eventi indipendenti
ciao a tutti, non capisco questo passaggio della dimostrazione di eventi indipendenti
$P(A)=P(A)P(B)+P(A nn B^C) $
$= P(A)[1-P(B)]= P(A nn B^C)$
qualcuno può aiutarmi? grazie!
$P(A)=P(A)P(B)+P(A nn B^C) $
$= P(A)[1-P(B)]= P(A nn B^C)$
qualcuno può aiutarmi? grazie!
Risposte
Io non capisco cosa non capisci. Potresti scrivere per bene cosa vuoi provare?
Ciao,
è scritta correttamente?
cmq basta applicare le regole classiche:
L'indipendenza si evince quando $P(A nn B) = P(A)*P(B)$
Vale anche:
$P(A) = P(A nn B) + P(A nn B^C)$
$P(A^C) = 1 - P(A)$
dovresti aver tutto.
@Seneca: scusa avevo la risposta aperta e nn t'ho visto. Penso che voglia sapere come provare quell'uguaglianza, che se è scritta corretamente non è vera.
Ma solo, separatamente:
$P(A)=P(A)P(B)+P(A nn B^C) $
$P(A)[1-P(B)]= P(A nn B^C)$
"mlary":
ciao a tutti, non capisco questo passaggio della dimostrazione di eventi indipendenti
$P(A)=P(A)P(B)+P(A nn B^C) $
$= P(A)[1-P(B)]= P(A nn B^C)$
è scritta correttamente?
cmq basta applicare le regole classiche:
L'indipendenza si evince quando $P(A nn B) = P(A)*P(B)$
Vale anche:
$P(A) = P(A nn B) + P(A nn B^C)$
$P(A^C) = 1 - P(A)$
dovresti aver tutto.
@Seneca: scusa avevo la risposta aperta e nn t'ho visto. Penso che voglia sapere come provare quell'uguaglianza, che se è scritta corretamente non è vera.
Ma solo, separatamente:
$P(A)=P(A)P(B)+P(A nn B^C) $
$P(A)[1-P(B)]= P(A nn B^C)$
$ P(A)=P(A)P(B)+P(A nn B^C) $
è scritta correttamente?
cmq basta applicare le regole classiche:
L'indipendenza si evince quando $P(A nn B) = P(A)*P(B)$
Vale anche:
$P(A) = P(A nn B) + P(A nn B^C)$
$P(A^C) = 1 - P(A)$
dovresti aver tutto.
@Seneca: scusa avevo la risposta aperta e nn t'ho visto. Penso che voglia sapere come provare quell'uguaglianza, che se è scritta corretamente non è vera.
Ma solo, separatamente:
$P(A)=P(A)P(B)+P(A nn B^C) $
$P(A)[1-P(B)]= P(A nn B^C)$[/quote]
Grazie hamming_burst per l'aiuto, chiedo scusa se non sono stata chiara. Il mio libro dice che l' indipendenza tra $A$ e $B$ implica l'indipendenza tra $A$ e $B^C$ e la dimostrazione è la seguente:
$P(A)=P(A)P(B)+P(A nn B^C) $
Di conseguenza si ha
$P(A)[1-P(B)]= P(A nn B^C)$
$P(A)P(B^C)= P(A nn B^C)$
Ecco io non capisco quel secondo passaggio, cosa si intende con è vera "separatamente" non lo so!
"hamming_burst":
Ciao,
[quote="mlary"]ciao a tutti, non capisco questo passaggio della dimostrazione di eventi indipendenti
$P(A)=P(A)P(B)+P(A nn B^C) $
$= P(A)[1-P(B)]= P(A nn B^C)$
è scritta correttamente?
cmq basta applicare le regole classiche:
L'indipendenza si evince quando $P(A nn B) = P(A)*P(B)$
Vale anche:
$P(A) = P(A nn B) + P(A nn B^C)$
$P(A^C) = 1 - P(A)$
dovresti aver tutto.
@Seneca: scusa avevo la risposta aperta e nn t'ho visto. Penso che voglia sapere come provare quell'uguaglianza, che se è scritta corretamente non è vera.
Ma solo, separatamente:
$P(A)=P(A)P(B)+P(A nn B^C) $
$P(A)[1-P(B)]= P(A nn B^C)$[/quote]
Grazie hamming_burst per l'aiuto, chiedo scusa se non sono stata chiara. Il mio libro dice che l' indipendenza tra $A$ e $B$ implica l'indipendenza tra $A$ e $B^C$ e la dimostrazione è la seguente:
$P(A)=P(A)P(B)+P(A nn B^C) $
Di conseguenza si ha
$P(A)[1-P(B)]= P(A nn B^C)$
$P(A)P(B^C)= P(A nn B^C)$
Ecco io non capisco quel secondo passaggio, cosa si intende con è vera "separatamente" non lo so!
Se disegni gli insiemi ti accorgi facilmente che $A$ è composto dall'unione di $A\capB$ e $A\capB^C$ quindi puoi scrivere $P(A)=P(A\capB)+P(A\capB^C)$ perchè si tratta di insiemi disgiunti, poi usi l'indipendenza tra $A$ e $B$ per scrivere $P(A)=P(A)P(B)+P(A\capB^C)$. Il resto sono solo passaggi algebrici eccetto quando sostituisci $1-P(B)$ con $P(B^C)$ ma dovrebbe essere chiara questa sostituzione
"walter89":
Se disegni gli insiemi ti accorgi facilmente che $A$ è composto dall'unione di $A\capB$ e $A\capB^C$ quindi puoi scrivere $P(A)=P(A\capB)+P(A\capB^C)$ perchè si tratta di insiemi disgiunti, poi usi l'indipendenza tra $A$ e $B$ per scrivere $P(A)=P(A)P(B)+P(A\capB^C)$. Il resto sono solo passaggi algebrici eccetto quando sostituisci $1-P(B)$ con $P(B^C)$ ma dovrebbe essere chiara questa sostituzione
Grazie per l'aiuto, però io sono proprio quei passaggi algebrici che non capisco, infatti che $P(A)=P(A)P(B)+P(A\capB^C)$ mi è chiaro, non mi è chiaro il passaggio dopo!
semplicemente sposti $P(A)P(B)$ al primo membro e raccogli $P(A)$
"walter89":
semplicemente sposti $P(A)P(B)$ al primo membro e raccogli $P(A)$
Scusa ma non capisco, sposto il termine $P(A)P(B)$ a sinistra dell'uguale, ma non dovrebbe a questo punto esserci $P(A)-P(A)P(B)$?
"Sergio":
[quote="mlary"]Scusa ma non capisco, sposto il termine $P(A)P(B)$ a sinistra dell'uguale, ma non dovrebbe a questo punto esserci $P(A)-P(A)P(B)$?
Sì. Metti in evidenza \(P(A)\) e ottieni \(P(A)[1-P(B)]=P(A)P(B^c)\).[/quote]
anche @walter89 Ho capito grazie!
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