Dimostrazione Distribuzione Geometrica

[Ale0010]

Ciao,

mi trovo ad affrontare questo esercizio ma non riesco a capire come posso partire.

Siano X, A, e B delle v.a. delle quali non si conosce la distribuzione ma per cui si conoscono i seguenti valori di probabilità:
$P(X>=1)=P(A $ P(X>= n+1|X>=n)=P(B
Dimostrare che la distribuzione di $X|X>=1$ è Geometrica con parametro $P(B=oo) $.

Ho provato con il trovare la funzione di ripartizione ma ad un certo punto nono so più come proseguire:
Considerando $k in {1,2,...}$
$ P(X<=k|X>=1)=(P(X<=knn X>=1)) / (P(X>=1)) =(P(X<=k)P(X>=1|P(X<=k))) / (P(X>=1))=(P(X<=k)) / (P(X>=1)) $

Qualcuno riesce a darmi una mano sul come proseguire o se esiste un'altra strada?

Grazie mille!!

[johnhappy1]

Ciao,

Diciamo che, applicando il teorema di Bayes all'equazione
\begin{equation}
P(X\geq n+1|X \geq n)=P(B < \infty)
\end{equation}
puoi trovare una formula ricorsiva per $P(X\geq n+1)$. Questa dovrebbe aiutarti a concludere