Dimostrazione della disuguaglianza di Chebyshev
Ciao a tutti, sto studiando la disuguaglianza di Chebyshev e non sto capendo proprio nulla.
Chi sarebbe così gentile da illustrarmi passo passo la dimostrazione?
Grazie mille
Chi sarebbe così gentile da illustrarmi passo passo la dimostrazione?
Grazie mille
Risposte
Se riporti la dimostrazione nei termini che ti è stata data è ancora meglio; dopodiché ne riparliamo. 
Allego direttamente le foto del libro
scusate il doppio post
La seconda foto è storta 
Eccola raddrizzata!!!
Cosa c'è che non ti torna? L'espressione della varianza ti torna, no?
Poi, essendo la funzione integranda positiva, minora la varianza togliendone un pezzo (l'integrale tra $\mu-k\sigma$ e $\mu+k\sigma$)...
Poi, essendo la funzione integranda positiva, minora la varianza togliendone un pezzo (l'integrale tra $\mu-k\sigma$ e $\mu+k\sigma$)...
Onestamente non mi torna il passaggio della seconda pag, perchè parla di massa di probabilità se sta lavorando con variabili continue?
Non esiste una dimostrazione di questo teorema con ipotesi, tesi ecc ecc e una spiegazione teorica comprensibile?
Non esiste una dimostrazione di questo teorema con ipotesi, tesi ecc ecc e una spiegazione teorica comprensibile?
A parte il discorso su masse, baricentri e momenti d'inerzia che sanno un po' di fisica, ma comunque hanno un senso, la dimostrazione non mi sembra male... La seconda minorazione credo che si possa vedere algebricamente, osservando dove risulta $(x-\mu)^2\geq k^2\sigma^2$... Dove?
non capisco il passaggio dalla prima alla seconda disequazione, (x-mu)^2 che fine fa? da dove saltano fuori (k*sigma)^2?
"shoxxx86":
non capisco il passaggio dalla prima alla seconda disequazione, (x-mu)^2 che fine fa? da dove saltano fuori (k*sigma)^2?
La risposta te l'ho scritta prima. Hai pensato alla domanda che ti ho fatto? Cioè, per quali valori di $x$ vale la disuguaglianza che ho scritto?
Si ho pensato alla tua domanda e la risposta è mu+k*sigma e mi-k*sigma. Ma questo cosa c'entra con il concetto di massa di probabilità parlando di una variabile continua?
C'è ancora qualcosa che mi sfugge
C'è ancora qualcosa che mi sfugge
Per ora fregatene della massa e pensa alla dimostrazione 
Nell'intervallo di integrazione vale la disequazione che ho scritto, quindi sostituendo nei due integrali a $(x-\mu)^2$ la quantità minore $k^2\sigma^2$ i due integrali risultanti saranno minori dei due precedenti (usi la proprietà dell'integrale che se $f(x)\leq g(x)$, con funzioni positive, allora la stessa relazione vale per gli integrali di $f$ e di $g$).
Poi porti fuori dall'integrale le costanti $k^2\sigma^2$ (altra proprietà degli integrali) ed ecco dimostrata la seconda disuguaglianza. OK?
Nell'intervallo di integrazione vale la disequazione che ho scritto, quindi sostituendo nei due integrali a $(x-\mu)^2$ la quantità minore $k^2\sigma^2$ i due integrali risultanti saranno minori dei due precedenti (usi la proprietà dell'integrale che se $f(x)\leq g(x)$, con funzioni positive, allora la stessa relazione vale per gli integrali di $f$ e di $g$).
Poi porti fuori dall'integrale le costanti $k^2\sigma^2$ (altra proprietà degli integrali) ed ecco dimostrata la seconda disuguaglianza. OK?
Si questo è abbastanza chiaro ( non considerando quello che c'è scritto prima)...
Ti ringrazio vivamente
Ti ringrazio vivamente
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