Dimostrazione

[campus97]

scusate ho un problema con questa dimostrazione che purtroppo non riesco a trovare da nessuna parte.

$ E(X-E(X))^2=E(X)^2-(E(X))^2 $

ho cercato di svolgerla ma non so proprio da dove partire.
Sapete aiutarmi?

Avevo pensato di iniziare partendo dal fatto che l'equazione del primo membro può essere anche scritta come:

$ sum_(i =1 \ldotsn) (x-mux)^2p=Var(X) $

Ma non so come andare avanti.

[Lo_zio_Tom]

basta sviluppare il quadrato del binomio....si risolve banalmente in DUE passaggi

[campus97]

non avevo letto la risposta, grazie provo a svolgerla

[campus97]

questo è come l'ho svolta:

$ E(X^2-E(X)^2+2XE(X))= E(X)^2-(E(X))^2 $

da qui non so come andare avanti

[Lo_zio_Tom]

beh intanto hai sbagliato anche a fare il quadrato di un binomio...hai messo il doppio prodotto positivo e negativo il termine al quadrato

$E[X-E(X)]^2=E[X^2-2XE(X)+E^2(X)]=E[X^2]-2E^2(X)+E^2(X)=E[X^2]-E^2[X]$