Dimostrare che due eventi siano indipendenti
Salve a tutti, da poco ho iniziato a studiare per l'esami di Matematica Applicata. Tuttavia non sono molto a mio agio con la materia e spesso mi blocco su cose a me poco chiare.
Vi scrivo qui sotto un esercizio che non riesco a completare.
Supponiamo che una moneta venga laciata 3 volte e si considerino i seguenti eventi:
A:"Il primo lancio è testa"
B:"Il secondo lancio è testa"
C:"testa si presenta 2 volte di seguito e solo 2"
Si verifichi che A e B, A e C sono eventi indipendenti mentre B e C sono eventi dipendenti.
Per la prima parte io ho seguito questa procedura:
P(A) = $ 1/2 $
P(B) = $ 1/2 $
P(A $uu$ B) = P(A)P(B) = $ 1/4 $ quindi i due eventi sono indipendenti. (lo so era la parte più banale)
per il resto.. buio
Vi scrivo qui sotto un esercizio che non riesco a completare.
Supponiamo che una moneta venga laciata 3 volte e si considerino i seguenti eventi:
A:"Il primo lancio è testa"
B:"Il secondo lancio è testa"
C:"testa si presenta 2 volte di seguito e solo 2"
Si verifichi che A e B, A e C sono eventi indipendenti mentre B e C sono eventi dipendenti.
Per la prima parte io ho seguito questa procedura:
P(A) = $ 1/2 $
P(B) = $ 1/2 $
P(A $uu$ B) = P(A)P(B) = $ 1/4 $ quindi i due eventi sono indipendenti. (lo so era la parte più banale)
per il resto.. buio
Risposte
Mi pare di capire che sai che cosa deve essere verificato per dimostrare che due eventi sono indipendenti, anche se l'espressione non è esatta (è l'intersezione, non l'unione, che deve avere probabilità pari al prodotto delle due probabilità).
per il resto, considera che dovresti partire dall'indipendenza sui singoli lanci, altrimenti nemmeno la parte che hai definito più banale potrebbe essere verificata, e dunque ogni "caso" visto come terna di T-C ha probabilità $(1/2)^3=1/8$, ed in effetti ci sono 8 "terne" equiprobabili.
A: anche se è banale considerarlo di probabilità $1/2$, lo puoi vedere anche come "4 casi su 8" perché non dài condizioni al secondo ed al terzo lancio; analogamente per B: 4 casi su 8, probabilità $1/2$;
C: corrisponde a 2 casi su 8, precisamente $"TTC"," CTT"$, probabilità $1/4$;
$AnnB$: due casi su 8: $"TTT"," TTC"$: probabilità $1/4$;
$AnnC$: 1 caso su 8: $"TTC"$: probabilità $1/8$;
$BnnC$: 2 casi su 8: $"TTC"," CTT"$: probabilità $1/4$.
Puoi verificare l'indipendenza di A sia con B sia con C attraverso queste probabilità;
considera che se B non si verifica, C è impossibile, per cui B e C non possono essere due eventi indipendenti.
spero sia chiaro. ciao
per il resto, considera che dovresti partire dall'indipendenza sui singoli lanci, altrimenti nemmeno la parte che hai definito più banale potrebbe essere verificata, e dunque ogni "caso" visto come terna di T-C ha probabilità $(1/2)^3=1/8$, ed in effetti ci sono 8 "terne" equiprobabili.
A: anche se è banale considerarlo di probabilità $1/2$, lo puoi vedere anche come "4 casi su 8" perché non dài condizioni al secondo ed al terzo lancio; analogamente per B: 4 casi su 8, probabilità $1/2$;
C: corrisponde a 2 casi su 8, precisamente $"TTC"," CTT"$, probabilità $1/4$;
$AnnB$: due casi su 8: $"TTT"," TTC"$: probabilità $1/4$;
$AnnC$: 1 caso su 8: $"TTC"$: probabilità $1/8$;
$BnnC$: 2 casi su 8: $"TTC"," CTT"$: probabilità $1/4$.
Puoi verificare l'indipendenza di A sia con B sia con C attraverso queste probabilità;
considera che se B non si verifica, C è impossibile, per cui B e C non possono essere due eventi indipendenti.
spero sia chiaro. ciao
mi associo a kilkujil perche' piu' o meno abbiamo gli stessi problemi e difficoltà 
.
Io sono alle prese con questo esercizio:
Si effettuano due lanci di uno stesso dado. Consideriamo gli eventi
A =“la somma dei due risultati e' 6”;
B =“la somma dei due risultati e' 7”;
E =“il risultato del primo lancio e' 4”.
Mostrare che E ed A non sono stocasticamente indipendenti e che E e B sono
stocasticamente indipendenti.
non mi e' chiaro il modo nel quale devo procedere
grazie.
. Io sono alle prese con questo esercizio:
Si effettuano due lanci di uno stesso dado. Consideriamo gli eventi
A =“la somma dei due risultati e' 6”;
B =“la somma dei due risultati e' 7”;
E =“il risultato del primo lancio e' 4”.
Mostrare che E ed A non sono stocasticamente indipendenti e che E e B sono
stocasticamente indipendenti.
non mi e' chiaro il modo nel quale devo procedere
grazie.
"Frasandro":
non mi e' chiaro il modo nel quale devo procedere
semplicemente in base alla definizione che ho scritto sopra e che Ada ha confermato.
Due eventi $A,B$ sono indipendenti stocasticamente se e solo se
$P(A|B)=P(A)$ o, ciò che è lo stesso $P(A nn B)=P(A)P(B)$
nel tuo caso hai
$P(A)=5/36$
$P(B)=6/36$
$P(E)=6/36$
inoltre hai
$P(A nnE)=1/36 !=P(A)P(E)$
mentre
$P(B nnE)=1/36 =P(B)P(E)$
è tutto.
ci sto provando....vediamo cosa viene fuori 
un dubbio prima di continuare....
ho ottenuto le seguente probabilità $ P(A)=5/36 $ , $ P(B)=6/36 $ e $ P(E)=3/36 $ perche' ho considerato $ 1/6 * 1/6 $ .. va bene?
ho ottenuto le seguente probabilità $ P(A)=5/36 $ , $ P(B)=6/36 $ e $ P(E)=3/36 $ perche' ho considerato $ 1/6 * 1/6 $ .. va bene?
"Frasandro":
$ P(E)=3/36 $ perche' ho considerato $ 1/6 * 1/6 $ .. va bene?
no
somma dei due lanci =6 -> 5 casi su 36
somma dei due lanci =7 ->6 casi su 36
primo lancio =4 -> 6 casi su 36 possibili
$P(A nnE)$ -> un caso su 36 possibili
prezioso come sempre 
, grazie.
O ho sbagliato a leggere io oppure la connessione non aveva caricato bene la pagina ma il tuo primo messaggio no lo vedevo completo come adesso
. Tutto chiaro, alla prossima
, grazie. O ho sbagliato a leggere io oppure la connessione non aveva caricato bene la pagina ma il tuo primo messaggio no lo vedevo completo come adesso
. Tutto chiaro, alla prossima
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