Differenza di 2 variabili Gaussiane

[bellrodo]

Salve a tutti, vorrei sapere come impostare questo esercizio:

Siano $X ~ N(100,16)$ e $Y ~ N(100,25)$ tra loro indipendenti.
Come è distribuita la v.a. $X-Y$ ?

Dalla teoria, so che:

Siano $X_i$ v.a. Gaussiane $N ~ (\mu_i , \sigma_i^(2))$ con $i=1,...,n$ indipendenti, allora $Z= \sum_{i=1}^n X_i ~ N(sum_{i=1}^n \mu_i,sum_{i=1}^n \sigma_i^(2)) $.

Quindi, se il quesito fosse stato:
Come è distribuita la variabile aleatoria $X+Y$ ?
Avrei posto: $Z=X+Y$ e affermato che $Z ~ N (200,41)$.
Corretto?

Ragionando in maniera analoga, mi verrebbe da dire che per la v.a. $Z=X-Y$, risulta essere $Z ~ N (0,-9)$
ma penso che questo ragionamento è sbagliato poichè la $\sigma^2$ è negativa.

Cosa sbaglio?
Grazie anticipatamente a chi mi darà una mano

[Lo_zio_Tom]

Se $X $ $Y $ sono indipendenti $V (X-Y)=V (X)+V (Y) $

ed è anche facile da dimostrare...

Basta fare $V (X-Y)=E [(X-Y)^2]-(E (X-Y))^2$ e svolgere i calcoli

[bellrodo]

"tommik":Se $X $ $Y $ sono indipendenti $V (X-Y)=V (X)+V (Y) $

ed è anche facile da dimostrare...

Basta fare $V (X-Y)=E [(X-Y)^2]-(E (X-Y))^2$ e svolgere i calcoli

Scusa non ho capito
Il mio ragionamento è sbagliato?

[Lo_zio_Tom]

Il tuo ragionamento sulla somma di gaussiane indipendenti è giusto. Anche la differenza di due gaussiane è ancora gaussiana, di media differenza delle medie e varianza somma delle varianze. Se svolgi i calcoli che ti ho proposto (che è proprio la definizione di varianza) lo dimostri da solo.

[bellrodo]

Ok tutto chiaro, grazie mille

Quindi: $Z=X-Y$, risulta essere $Z ~ N (0,41)$