Determinazione del campione di una proporzione
salve sto svolgendo questo esercizio , posto il testo generale e la domanda specifica , per essere più chiaro:
una società informatica ha intenzione di sviluppare una nuova applicazione per smartphone che consente l'invio di messaggi istantanei tramite la rete internet.per valutare la potenzialità di successo dell'operazione , la direzione la direzione commissiona un'indagine campionaria avente per oggetto un campione di 80 giovani , di età compresa tra i 18 e i 20 anni; si rileva il numero di messaggi istantanei inviati in un mese , ottenendo una media campionaria pari a 84,4 ed una varianza campionaria pari a 1700,75.
il primo punto mi chiede l'intervallo di confidenza al 99% e trovo (72,46 ; 96,34)
quello che mi cra difficoltà è pero' il secondo punto che mi dice:
La direzione vorrebbe stimare anche la proporzione p di giovani di età compresa tra i 18 e i 20 anni che hanno già scaricato applicazioni analoghe a quella da sviluppare .Si può ritenere che un campione di ampiezza 80 sia sufficiente a garantire un intervallo di confidenza al 95% per p con margine d'errore inferiore a 0,1.Giustificare la risposta con adeguati calcoli
la mia idea è utilizzare la formula
$n = (((z_(a/2))^2 * (p*(1-p*))) / (E^2))$
cioè che mi crea difficoltà è il valore da mettere in quella $p*$ pianificata , metto un generico $0,5$
per ora i dati che metto sono $n= (((z_(0,025))^2 * (p*(1-p*))) / ((0,1)^2))$
grazie in anticpo
una società informatica ha intenzione di sviluppare una nuova applicazione per smartphone che consente l'invio di messaggi istantanei tramite la rete internet.per valutare la potenzialità di successo dell'operazione , la direzione la direzione commissiona un'indagine campionaria avente per oggetto un campione di 80 giovani , di età compresa tra i 18 e i 20 anni; si rileva il numero di messaggi istantanei inviati in un mese , ottenendo una media campionaria pari a 84,4 ed una varianza campionaria pari a 1700,75.
il primo punto mi chiede l'intervallo di confidenza al 99% e trovo (72,46 ; 96,34)
quello che mi cra difficoltà è pero' il secondo punto che mi dice:
La direzione vorrebbe stimare anche la proporzione p di giovani di età compresa tra i 18 e i 20 anni che hanno già scaricato applicazioni analoghe a quella da sviluppare .Si può ritenere che un campione di ampiezza 80 sia sufficiente a garantire un intervallo di confidenza al 95% per p con margine d'errore inferiore a 0,1.Giustificare la risposta con adeguati calcoli
la mia idea è utilizzare la formula
$n = (((z_(a/2))^2 * (p*(1-p*))) / (E^2))$
cioè che mi crea difficoltà è il valore da mettere in quella $p*$ pianificata , metto un generico $0,5$
per ora i dati che metto sono $n= (((z_(0,025))^2 * (p*(1-p*))) / ((0,1)^2))$
grazie in anticpo
Risposte
Io ho provato così
$((1.960)^2 × (0.5)(0.5)) / (0.05)^2$ = $1436.64$
Non avendo informazioni ho utilizzato il valore $p* = 0.5$ come sorta di stima , e ho corretto al denominatore chiedendomi un margine d'errore inferiore a 0.1 e avendo una confidenza del 95% ho messo $0.05$ é giusto? Grazie in anticipo
$((1.960)^2 × (0.5)(0.5)) / (0.05)^2$ = $1436.64$
Non avendo informazioni ho utilizzato il valore $p* = 0.5$ come sorta di stima , e ho corretto al denominatore chiedendomi un margine d'errore inferiore a 0.1 e avendo una confidenza del 95% ho messo $0.05$ é giusto? Grazie in anticipo
Era giusta la tua prima impostazione in cui mettevi al denominatore $ 0.1 $ il quale deve essere interpretato come errore assoluto e non come errore relativo. IN caso contrario il testo del problema avrebbe dovuto indicare come 10% l'errore tollerato.
Domanda stupida nella domanda mi dice "per un margine d'errore inferiore a 0.1" ? Non capisco perché dire "inferiore " , grazie per l aiuto
SI può dimostrare che la probabilità che l'errore assoluto dello stimatore sia non superiore ad un determinato multiplo dello scarto quadratico medio dello stimatore stesso coincida con un fissato livello di probabilità 1-a:
$ Pr {|\hat Y-Y| <= k sqrt (V(\hat Y))} = 1-\alpha $
dove k è il valore critico attribuito al livello di probabilità 1-a (nel tuo caso 1,96)
La formula che si utilizza per trovare la numerosità campionaria in funzione dell'errore parte da questo concetto prendendo, ovviamente, il limite superiore dell'intervallo ed eguagliando così l'errore assoluto ad un suo determinato multiplo dello scarto quadratico medio. Perciò viene fissato un livello massimo di errore tollerato che in questo caso è 0,1 ad un certo livello di probabilità (in questo caso 95%).
In poche parole il problema è trovare una numerosità campionaria minima che mi permetta di avere un errore di stima massimo di 0,1 nel 95% di tutti i possibili campioni che posso estrarre dalla popolazione con quel numero.
Quindi con quella numerosità, qualsiasi campione io estragga dalla popolazione da cui ricaverò lo stimatore della proporzione, mi allontanerò dalla proporzione vera della popolazione al massimo di uno 0,1 nel 95% dei campioni, ma potrebbe essere anche meno.
$ Pr {|\hat Y-Y| <= k sqrt (V(\hat Y))} = 1-\alpha $
dove k è il valore critico attribuito al livello di probabilità 1-a (nel tuo caso 1,96)
La formula che si utilizza per trovare la numerosità campionaria in funzione dell'errore parte da questo concetto prendendo, ovviamente, il limite superiore dell'intervallo ed eguagliando così l'errore assoluto ad un suo determinato multiplo dello scarto quadratico medio. Perciò viene fissato un livello massimo di errore tollerato che in questo caso è 0,1 ad un certo livello di probabilità (in questo caso 95%).
In poche parole il problema è trovare una numerosità campionaria minima che mi permetta di avere un errore di stima massimo di 0,1 nel 95% di tutti i possibili campioni che posso estrarre dalla popolazione con quel numero.
Quindi con quella numerosità, qualsiasi campione io estragga dalla popolazione da cui ricaverò lo stimatore della proporzione, mi allontanerò dalla proporzione vera della popolazione al massimo di uno 0,1 nel 95% dei campioni, ma potrebbe essere anche meno.
Grazie mille!
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