Determinare il parametro in variabili discrete
Salve a tutti! Ho visto che ci sono già state delle richieste su questo ti po di esercizio ma ho bisogno di delucidazioni.. ho problemi sul trovare i parametri nelle distribuzioni discrete.. l'esercizio in questione è il seguente
$ { ( 2k -> x=0 ),( 3k -> x =1 ),( k -> x=2 ),( 2k -> x=3 ),( 0 -> a l t r o v e ):} $
1) determinare il valore di "k" affinché f(x) sia una funzione di densita
2) Determinare la corrispondente funzione di ripartizione
3) Calcolare il valore atteso e la varianza
4)Considerando un campione causale di dimensione 1000 qual è la probabilità di osservare meno di 115 volte il valore 2?
Non so assolutamente come impostare il tutto
$ { ( 2k -> x=0 ),( 3k -> x =1 ),( k -> x=2 ),( 2k -> x=3 ),( 0 -> a l t r o v e ):} $
1) determinare il valore di "k" affinché f(x) sia una funzione di densita
2) Determinare la corrispondente funzione di ripartizione
3) Calcolare il valore atteso e la varianza
4)Considerando un campione causale di dimensione 1000 qual è la probabilità di osservare meno di 115 volte il valore 2?
Non so assolutamente come impostare il tutto
Risposte
Allora, io so che le proprietà della funzione di densita di una variabile continua sono :
1) $ f(x) >= 0 $
2) $ int_(-oo )^(+ oo) f(x) dx = 1 $
Mentre per quelle discrete le proprietà della funzione di probabilità o di massa dì probabilità sono
1) $ sum P(x)=1 $
2) $ P(X) >= 0 $
Giusto? ...
Per la variabiale continua il parametro lo ottengo facendo semplicemente gli integrali.. ma per la variabile discreta non mi è proprio chiaro come io debba procedere
1) $ f(x) >= 0 $
2) $ int_(-oo )^(+ oo) f(x) dx = 1 $
Mentre per quelle discrete le proprietà della funzione di probabilità o di massa dì probabilità sono
1) $ sum P(x)=1 $
2) $ P(X) >= 0 $
Giusto? ...
Per la variabiale continua il parametro lo ottengo facendo semplicemente gli integrali.. ma per la variabile discreta non mi è proprio chiaro come io debba procedere
giustissimo!....e quindi? che problemi hai con questo esercizio???? hai già risolto...
$2k+3k+k+2k=1 rarr k=?$
la media saprai come calcolarla....$E[X]=sum_i X_i p(X_i)$
la varianza pure.... $V[X]=E[X^2]-E^2[X]$
la funzione di ripartizione è soltanto la somma delle varie probabilità (ti uscirà una funzione a scalini, per convenzione continua da destra)
e per l'ultimo punto si usa il terorema di De Moivre Laplace....(con o senza fattore di correzione, dato che non tutti lo fanno, dipende da cosa studi)
fine dell'esercizio
$2k+3k+k+2k=1 rarr k=?$
la media saprai come calcolarla....$E[X]=sum_i X_i p(X_i)$
la varianza pure.... $V[X]=E[X^2]-E^2[X]$
la funzione di ripartizione è soltanto la somma delle varie probabilità (ti uscirà una funzione a scalini, per convenzione continua da destra)
e per l'ultimo punto si usa il terorema di De Moivre Laplace....(con o senza fattore di correzione, dato che non tutti lo fanno, dipende da cosa studi)
fine dell'esercizio
Buongiorno, scusate l'intromissione ma ho un esercizio molto simile a questo è volevo vedere se mi erano abbastanza chiari i concetti..
Dopo aver trovato la $ k= 1/8$ posso procedere a sostituirla nella funzione di conseguenza avrò
X -> $P(x)$
$0$ -> $1/4$
$1$ -> $3/8$
$2$ -> $1/8$
$3$ -> $1/4$
Quindi $E(X)$ = $ (0 * 1/4) + (1*3/8)+(2*1/8)+(3*1/4)=11/8$ ... fino a qui è corretto?
Dopo aver trovato la $ k= 1/8$ posso procedere a sostituirla nella funzione di conseguenza avrò
X -> $P(x)$
$0$ -> $1/4$
$1$ -> $3/8$
$2$ -> $1/8$
$3$ -> $1/4$
Quindi $E(X)$ = $ (0 * 1/4) + (1*3/8)+(2*1/8)+(3*1/4)=11/8$ ... fino a qui è corretto?
la funzione di ripartizione quindi dovrebbe essere calcolata in questo modo?
$ { ( 1/4 ),( 1/4+3/8 ),( 1/4+3/8+1/8),( 1/4+3/8+1/8+1/4):} $
$ { ( 1/4 ),( 1/4+3/8 ),( 1/4+3/8+1/8),( 1/4+3/8+1/8+1/4):} $
sì più o meno, la media è giusta, la funzione di ripartizione va definita meglio....non hai messo il dominio, né quanto vale prima di zero e dopo 3
$F_(X)(x)-={{: ( 0 , ;x<0 ),( 2/8 , ;0<=x<1 ),( 5/8 ,;1<=x<2 ),( 6/8 , ;2<=x<3 ),( 1 , ;x>=3 ) :}$
così va meglio
Per l'ultimo punto dovete iniziare a riscrivere la variabile in modo più comodo alla richiesta dell'esercizio, dato che chiede solo quando la variabile è uguale o diversa da 2.
$Y=1 if X=2$ e zero altrimenti.
$f_(Y)(y)={{: ( 0 , 1 ),( 7/8 ,1/8 ) :}$
così impostato il problema è di facile risoluzione sfruttando il Teorema del Limite Centrale che, nel caso di approssimazione gaussiana di una binomiale, si chiama Teorema di De Moivre Laplace
$P(sum_i y_i <=114)=P{Z<= (114.5-1000\cdot1/8)/sqrt(1000\cdot1/8\cdot7/8)}=P{Z<=-1}~~15.8%$
spero di essere stato chiaro.
$F_(X)(x)-={{: ( 0 , ;x<0 ),( 2/8 , ;0<=x<1 ),( 5/8 ,;1<=x<2 ),( 6/8 , ;2<=x<3 ),( 1 , ;x>=3 ) :}$
così va meglio
Per l'ultimo punto dovete iniziare a riscrivere la variabile in modo più comodo alla richiesta dell'esercizio, dato che chiede solo quando la variabile è uguale o diversa da 2.
$Y=1 if X=2$ e zero altrimenti.
$f_(Y)(y)={{: ( 0 , 1 ),( 7/8 ,1/8 ) :}$
così impostato il problema è di facile risoluzione sfruttando il Teorema del Limite Centrale che, nel caso di approssimazione gaussiana di una binomiale, si chiama Teorema di De Moivre Laplace
$P(sum_i y_i <=114)=P{Z<= (114.5-1000\cdot1/8)/sqrt(1000\cdot1/8\cdot7/8)}=P{Z<=-1}~~15.8%$
spero di essere stato chiaro.
Non mi faceva commentare!! Perfetto dovrei aver capito tutto 
Grazie mille!!
Grazie mille!!
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