Densità continua

[Roberto81]

ciao a tutti questa mattina ho iniziato il capitolo MODELLI CONTINUI e arrivato ad un certo punto ho provato a fare questo esercizio:

Sia $X$ una variabile aleatoria con distribuzione uniforme su (1,27).
Calcolare la densità continua di $Y=root(3)(X)$

allora X è una variabile aleatoria con distribuzione continua e prende tutti i valori nell'intervallo $(1,27)$ $1$ e $27$ esclusi
dalla teoria so che la funzione densità in questo caso è costante $k$ con $k = 1/(b-a)$ quindi:
$P(a<=Y<=b)=\int_a^bkdx=k(b-a)$
allora $P(root(3)(X) fino a qui tutto ok... spero. il professore nelle soluzioni continua così
"da cui segue che" $F_Y(y)=0$per $y<=root(3)(1)=1$ e $F_Y(y)=1$ per $y>=root(3)(27)=3$ ora $F_Y(y)$ è la funzione di ripartizione se non erro ma non riesco a capire come ottenere i valori del professore.....

[stormy1]

non mi torna
se $X in [1,27]$ la funzione $ Y=1-root(3)(X) $ è decrescente ed assume massimo
$Y(0)=0$ e minimo $Y(27)=1-3=-2$

[Roberto81]

scusa ho corretto era $Y=\root(3)(X)$

[stormy1]

ah,ok
il tuo prof ha semplicemente osservato che se $X in (1,27)$,la variabile aleatoria $Y$ è crescente e varia tra $Y(0)=0$ e
$Y(27)=3$,con $0$ e $3$ esclusi

[Roberto81]

ok grazie se piu tardi o al massimo domani posto tutto l'esercizio fatto mi ci puoi dare una controllata?

[stormy1]

ok

[0lucat89]

Cosa intendi con densità continua di una variabile aleatoria $x\in(a,b)$?
Se è così che chiami la distribuzione $\rho(x)$ tale che il valore di aspettazione $\langle x \rangle$ è dato da

$$
\langle x \rangle = \int_a^b x \rho(x) dx
$$

allora, senza molta fatica dovresti ottenere che, se la distribuzione di $X$ è uniforme in $(1,27)$, allora la variabile $Y=X^{\frac{3}{2}}$ nell'intervallo $(1,27^{\frac{3}{2}})$ segue la distribuzione di probabilità

$$
\rho(Y) = \frac{Y^{-\frac{1}{3}}}{39 }
$$