Densità condizionate

[olaxgabry]

Ciao a tutti,
ho il seguente problema che ancora non riesca a risolvere. In un articolo ho trovato la seguente proprietà che vorrei dimostrare, ecco il testo preciso.

For any three random variables $x$, $y$ and $z$ the conditional density function are related by

$p(x|y)=\int g(x|z)h(z|y)\dz$


Qualcuno ha già visto qualcosa di simile e mi potrebbe suggerire un link o libro?
Thanks.

[DajeForte]

Ciao olaxgabry,

non lo so non mi convince molto quella formula; io sarei più propenso per:

$p(x|y)= int g(x|z,y) quad h(z|y) quad dz$

Te cosa ne pensi; dove la hai trovata?

[olaxgabry]

Ciao.
La formula è quella che ti ho postato. E' un articolo di Hull & White, "The pricing of Options on Asset with Stochastic Volatilities", The Journal of finance. Per un passaggio dell'articolo richiamano la formula che ho postato.
Domani posto la bozza di dimostrazione che ho fatto e dove mi sono bloccato.
Grazie comunque

[_luca.barletta]

Hai dimenticato di riportare una parolina importante

"olaxgabry":
For any three related random variables $x$, $y$ and $z$ the conditional density function are related by

$p(x|y)=\int g(x|z)h(z|y)\dz$

A partire dalla formula scritta da DajeForte, considerando che le v.a. x,y e z sono legate tra loro, è immediato arrivare alla formula scritta nell'articolo.

[olaxgabry]

Alla formula di Dajeforte ci sono arrivato senza problemi, solo che mi sfugge quello che mi dici. Come posso arrivare a quella finale? Ti ringrazio.
Ciao

[olaxgabry]

Come detto in un post precedente, scrivo i passi della dimostrazione che ho svolto.
Ecco i passaggi.

$p(x|y)=\frac{p(x,y)}{p(y)}=\int\frac{p(x,y,z)}{p(y)}\dz=\int\frac{p(x,y,z)}{p(y,z)}\frac{p(y,z)}{p(y)}\dz=\int g(x|y,z)h(z|y)\dz$

Praticamente, a questo punto, dovrebbe essere $g(x|y,z)=g(x|z)$: penserò a questo punto, in attesa di opinioni a riguardo.